Progrmación

Modelo Matemático de Programación Lineal (MMPL).



La Programación Lineal (PL) se ha revelado como uno de los avances científicos más importantes del Siglo XX; su aplicación en todos los sectores de la sociedad ha permitido que se optimicen todo tipo de recursos y este éxito se debe, indudablemente, al avance en el desarrollo de las computadoras que poseen una gran memoria y donde se puedenrealizar gran cantidad de cálculos en muy poco tiempo por la disponibilidad de programas de computadora muy eficientes1. La PL se puede definir como una técnica matemática diseñada para optimizar la utilización de recursos que están limitados para ser utilizados por alguna persona u organización en particular2. El objetivo de la programación lineal es el de resolver problemas donde se requieremaximizar o minimizar alguna función objetivo lineal sujeta a una o más restricciones lineales3. Esto mismo lo expresa G. Hadley de la siguiente manera: Dado un conjunto de m desigualdades o ecuaciones en r variables, deseamos encontrar valores no negativos de aquellas variables que satisfarán las restricciones y maximizarán o minimizarán alguna función lineal de las variables4. Por lo tanto, laprogramación lineal es una estructura matemática, que involucra suposiciones matemáticas particulares, que puede resolver problemas que surgen en el mundo real dentro del ámbito de todo tipo de organizaciones5.


A continuación se muestra el Modelo Matemático de PL (MMPL) y las cuatro suposiciones en que se basa:


Proporcionalidad. La contribución a la función objetivo por cada variable dedecisión, es proporcional al valor de la misma. De manera similar, la contribución de cada variable de decisión al primer miembro de cada restricción es proporcional al valor de la variable de decisión.
Aditividad. La contribución a la función objetivo por cualquier variable de decisión es independiente de los otros valores de las otras variables de decisión. Así mismo, la contribución de unavariable de decisión al miembro del lado izquierdo de cada restricción es independiente de los otros valores de las otras variables de decisión.
Divisibilidad. Todas las variables de decisión pueden asumir valores fraccionarios.
Certeza. Se requiere que los coeficientes de la función objetivo (tj), los coeficientes tecnológicos (rij) y los valores del lado derecho de todas las restricciones (si) seconozcan con certeza.

Las variables de decisión son las incógnitas del MMPL. La solución del problema consiste en determinar la combinación óptima de los valores de estas variables para seleccionar la mejor alternativa. Los coeficientes de las variables de decisión se denominan parámetros y son valores constantes. La función objetivo U es la medida de desempeño del MMPL; esta alcanza su valoróptimo en un conjunto determinado de valores de las variables de decisión, que a la vez deben satisfacer todas las restricciones y limitaciones impuestas a la situación de decisión. Las restricciones reflejan las limitaciones o requerimientos físicos, económicos o de exigencias políticas bajo las cuales se encuentra el problema y, por lo tanto, también las variables de decisión; las restricciones seexpresan como ecuaciones o desigualdades de primer grado. Las restricciones de no negatividad son resultado obvio de que no se puede obtener un número negativo de productos o de servicios aunque si puede haber recursos ociosos.

Proceso para construir el MMPL.

Paso 1. Identificación de las variables de decisión. El primer paso es identificar las variables de decisión, cuyos valores, al serdeterminados, proporcionan la solución al problema. La descripción de estas variables debe ser precisa, incluyendo las unidades asociadas a ellas. Mathur y Solow (1966, p.12) recomiendan hacerse las siguientes preguntas para definir las variables de decisión: ¿Qué elementos afectan los costos y/o ganancias? ¿Qué elementos se pueden elegir y/o controlar libremente? ¿Qué decisiones se tienen que...