prologo


*DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO:

En concreto, definimos la variable aleatoria X que vale 1 si un alumno elegido al azar es fumador, y cero si no lo es. Obsérvese que X tiene una distribución de Bernoulli, b(p) , donde p es la probabilidad de que el alumno elegido al azar sea fumador, esto es, la proporción de fumadores de la Facultad. Decimos entonces que tenemos una población X ~ b(p), es decir,denominamos población a la variable aleatoria que representa su comportamiento.
En un juego de azar, puede que deseemos conocer si una moneda está cargada o no. El comportamiento de esa moneda puede describirse como una variable aleatoria, Y, que vale la unidad si sale cara al hacer un lanzamiento, y cero si sale cruz. En este caso, la población sería la variable aleatoria Y ~ b(p), donde pseríala probabilidad de obtener cara con la moneda. Obsérvese que, aunque el modelo es el mismo, ahora la población no es humana, ni tan siquiera de objetos.
Aunque cuando se trata de una población de personas u objetos, sería posible estudiar a todos los individuos, en general no es posible o conveniente hacerlo, por motivos de coste económico, de tiempo, o de imposibilidad de localizar a todosellos. Se busca entonces una parte que sea representativa del todo y se le realiza una encuesta.
Por ejemplo: si en la Facultad hay 3000 alumnos de los cuales 1000 son fumadores, si escogemos una muestra representativa formada por 30 alumnos, más o menos 10 de ellos deberían ser fumadores. Esta cifra no se alcanza habitualmente con exactitud, achacando las posibles desviaciones al azar, esto es, aque, aunque el proceso de selección de la muestra sea sensato, el azar hace que sea posible, por ejemplo, que los 30 seleccionados sean fumadores (aunque sea bastante raro que ello ocurra).
Cada alumno a encuestar, se representa mediante una variable que se distribuye igual que X. Si, en general, encuestamos a nalumnos, les representaremos mediante una variable n-dimensional, , quedenominaremos muestra. Una vez encuestados, los resultados serán n números, , que denominaremos realización de la muestra.
*Introducción
En los próximos temas nos dedicaremos a estudiar el comportamiento estadístico de una población. El nombre "población" se utiliza en Inferencia estadística por motivos históricos, que tienen que ver con el estudio de características vinculadas a las poblaciones humanas, aunquemuchas veces el objeto de estudio sea de una naturaleza completamente distinta.
Por ejemplo, si queremos conocer cuál es la proporción de fumadores entre los alumnos de la Facultad (la población), podemos hacer una investigación exhaustiva (censo) entre todos los alumnos matriculados y preguntarles si son fumadores o no lo son, o bien, seleccionar una parte representativa de la población dealumnos para extraer conclusiones que serán extrapoladas a toda la población. Aunque en este caso la población en estudio es una población humana, nos conviene más decir que la población es la característica que se está estudiando.
En concreto, definimos la variable aleatoria X que vale 1 si un alumno elegido al azar es fumador, y cero si no lo es. Obsérvese que X tiene una distribución deBernoulli, b(p) , donde p es la probabilidad de que el alumno elegido al azar sea fumador, esto es, la proporción de fumadores de la Facultad. Decimos entonces que tenemos una población X ~ b(p), es decir, denominamos población a la variable aleatoria que representa su comportamiento.
En un juego de azar, puede que deseemos conocer si una moneda está cargada o no. El comportamiento de esa moneda puededescribirse como una variable aleatoria, Y, que vale la unidad si sale cara al hacer un lanzamiento, y cero si sale cruz. En este caso, la población sería la variable aleatoria Y ~ b(p), donde psería la probabilidad de obtener cara con la moneda. Obsérvese que, aunque el modelo es el mismo, ahora la población no es humana, ni tan siquiera de objetos.
Aunque cuando se trata de una población de...