Promamación lineal

Programación Lineal Paso a Paso

Grupo HETUES ®

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I PROGRAMACIÓN LINEAL PASO A PASO
Henry E. Tucto Espinoza1 (hetues911@gmail.com) Ejemplo de Aplicación Nº 01 Un sastre hace un pedido a la empresa textil “Textiles TyC” 700 rollos de tela Poliseda, de 42 centímetros de ancho, 480 rollos de 50 centímetros de ancho y 1200 rollos de 70 centímetros de ancho. Si“Textiles TyC” sólo tiene rollos de tela de 1.45 metros de ancho. Expresar en un modelo de programación lineal para indicar de cómo debe cortarse la tela para cubrir el pedido con el mínimo desperdicio posible, sabiendo que el máximo desperdicio de tela que se puede aceptar es de 25 centímetros (las telas deben ser cortadas en 5 tipos). Solución. Construyendo una tabla con todos los datos para facilitar lasolución. TC CR 42 50 70 Desperdicio X1 3 0 0 19 X2 0 1 1 25 X3 2 1 0 11 X4 1 2 0 3 X5 0 0 2 5 Cantidad Pedido 700 480 1200

I. PLANTEO DE MODELO MATEMÁTICO 1. Identificación de Variables: El primer paso a seguir en el desarrollo de problemas de Programación Lineal (PL) es identificar las variables existentes en el enunciado. X1: Cantidad de rollo del corte de tipo 1. X2: Cantidad de rollo delcorte de tipo 2. X3: Cantidad de rollo del corte de tipo 3. X4: Cantidad de rollo del corte de tipo 4. X5: Cantidad de rollo del corte de tipo 5. 2. Función Objetivo: Por lo común la función objetivo (FO) en la PL busca maximizar o minimizar: costos, utilidades, cantidad de producción, ventas, unidades, etc. Para el caso se busca Minimizar el desperdicio de corte de tela en función de los tipos decorte en metros de la tela de 1.35 metros. Min : C = 19 X 1 + 25 X 2 + 11X 3 + 3 X 4 + 5 X 5 © Copyright: Henry E. Tucto Espinoza (HETUES)

Programación Lineal Paso a Paso 3. Restricciones:

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Como tercer paso debemos detallar o especificar las restricciones al cual esta inmerso el problema o enunciado, de acuerdo a los datos o condiciones que muestra en problema. Restricciónde pedidos de rollos de tela de 42 centímetros: 3X1 + 2X3 + X 4 ≤ 700 Restricción de pedidos de rollos de tela de 50 centímetros: X 2 + X 3 + 2 X 4 ≤ 480 Restricción de pedidos de rollos de tela de 70 centímetros: X 2 + 2 X 5 ≤ 1200 Condiciones de no negatividad: X 1 ≥ 0; X 2 ≥ 0; X 3 ≥ 0; X 4 ≥ 0; X 5 ≥ 0 4. Modelo Matemático: Finalmente se realiza el modelo matemático del problema, este paso esel más importante puesto que involucra todo los demás pasos y si esta bien planteado nos facilita para determinar la solución optima por los diferentes métodos: Método gráfico, Método Simples, etc. Min : C = 19 X 1 + 25 X 2 + 11X 3 + 3 X 4 + 5 X 5 S. A. 3 X 1 + 2 X 3 + X 4 ≤ 700 X 2 + X 3 + 2 X 4 ≤ 480 X 2 + 2 X 5 ≤ 1200 X1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 ; X 5 ≥ 0 II. SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO Ejemplo deAplicación Nº 02 Mediante la solución por el método gráfico encontrar la solución optima del siguiente modelo matemático: Max : Z = 129 X 1 + 186 X 2 S . A. 8 X 1 + 7 X 2 ≤ 840 10 X 1 + 17 X 2 ≤ 1700 X 2 ≤ 40 X1 ≥ 0 ; X 2 ≥ 0 Solución: Este método es muy sencillo, puesto que sólo consiste en graficar el modelo matemático considerándolo las variables (X1=X, X2=Y), es decir es como graficarinecuaciones de primer grado. Creo que la forma más simple de graficar rectas es identificando las intersecciones con el eje X (X1) y el eje Y (X2). © Copyright: Henry E. Tucto Espinoza (HETUES)

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Entonces, los puntos por donde pasan cada una de las restricciones: Restricciones (1) 8 X 1 + 7 X 2 ≤ 840 (2) 10 X 1 + 17 X 2 ≤ 1700 (3) X 2 ≤ 40 Luego, lagráfica que se obtiene es el siguiente: Puntos X1 X2 0 120 105 0 0 104 136 0 IR 40

En el gráfico, las líneas azules son las restricciones dadas, la recta morada (la inferior) es la grafica de la función objetivo y el de la parte superior no es mas que la prolongación del mismo (en forma paralela) hasta alcanzar el punto donde se encuentra ubicado la Solución Óptima (SO). En el gráfico...