Promedio Ponderado investigacion

Promedio Ponderado.
En muchas ocasiones, las observaciones recolectadas no tienen la misma importancia relativa. Para hacer presente este hecho en la búsqueda de un 'centro' que represente a los datos, es necesario asignar a cada uno de éstos, una ponderación (peso o coeficiente) que represente su importancia dentro de la muestra.
A modo de ejemplo, considérese un sistema de calificación de uncurso en que las pruebas tienen distinto 'coeficiente', según su importancia en el proceso de evaluación del trabajo del alumno. En este caso, no resulta apropiado el promedio simple. Cada nota parcial debe ser multiplicada por su coeficiente, para luego sumar estos resultados y dividirlos por la suma de los coeficientes respectivos.
Formalizando lo anterior, se puede dar la siguiente definición.Definición.
Sean x1 ,x2 ,....,xn , n datos y w1 ,w2,....,wn, n, números reales tales que wi>=0; i=1,2,....n; con a lo menos un wi>0. Entonces el promedio ponderado de los datos, está dado por:
 
                                    
Si wi=k, k constante positiva, entonces coincide con .
Esto equivale a decir que, si cada observación tiene la misma ponderación, entonces el promedio y el promediorecortado son iguales.
 
Ejemplo.
Si un alumno obtiene un 5.5 en una prueba de coeficiente 1 y un 4.9 en otra de coeficiente 2. ¿Cuál es nota promedio de estas dos pruebas?
En este caso, los coeficientes son diferentes, por lo tanto no debe usarse el promedio simple sino uno ponderado en que las ponderaciones son 1 y 2 respectivamente. En consecuencia, la suma del denominador está dada por 5.5*1 +4.9*2 = 15.3. El denominador, que consiste en la suma de las ponderaciones, está dado por 1 + 2 = 3 En consecuencia, el promedio ponderado es 15.3/3 = 5.1.
MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
La media aritmética o promedio simple ( X ) muestra el valor central de los datos
constituyendo ser la medida de ubicación que más se utiliza. En general, es calculada
sumando los valores de interés y dividiendo entre elnúmero de valores sumados.
Propiedades
􀂾 Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones por un mismo número, la
media queda multiplicada o dividida por dicho número
􀂾 Si le sumamos a todas las observaciones un mismo número, la media aumentará en
dicha cantidad.
Ventajas y desventajas del uso de la media aritmética
􀂾 La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. -En su
cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
􀂾 Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores
observados.
􀂾 Es única.
􀂾 Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente
grandes o pequeños de la distribución.
Datos No Agrupados
La media aritmética ( X ), de una cantidad finita de números (X1, X2, X3….Xn), esigual a la
suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos (n). Simbólicamente se expresa
así:
así:
Datos Agrupados
La fórmula correspondiente para su cálculo es la siguiente:

¿Cuándo se debería utilizar este tipo de media?
Para responder a esta interrogante se presentan una ilustración sobre la aplicación de esta
medida de tendencia central.
APLICACIONES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Ilustración1. Se desea estimar el rendimiento promedio de las llantas de cierta marca.
Para ello se toma una muestra de cuatro automóviles a los que se les coloca esta marca de
llanta. Una vez las llantas se desgastan completamente se anota el número de kilómetros
recorridos por cada auto, encontrándose los siguientes valores:
Número de Auto Recorrido (kms)
1 56,000
2 42,000
3 23,000
4 73,000
Con base a latabla anterior, se procede a calcular el promedio de la siguiente manera:
(56,000 42,000 23,000 73,000)
48,500
4
X
Por tanto, se puede concluir que el rendimiento promedio de las llantas de esta marca (vida
útil) es de 48,500 kilómetros
MEDIA PONDERADA
Una media ponderada ( X w) es una media o promedio de cantidades a las que se ha
asignado una serie de coeficientes, llamados pesos, para tener en...