Promedios Estadistica

Estadísticas de resumen

Estadísticas de resumen
Después de construir tablas y gráficos, a partir de una colección de datos, se requieren medidas más exactas. La estadística de resumen, proporciona medidas para describir un conjunto de datos. Existen tres tipos de medidas de resumen: • De tendencia central. • De dispersión. • De la forma de la distribución.

(A) Las medidas de tendenciacentral

Se refieren al punto medio de una distribución. Se conocen como medidas de posición Ejemplo: A partir del gráfico siguiente, se observa que la posición central de la curva B está a la derecha de la posición central de las curvas A y C. Obsérvese que la posición central de la curva A es la misma que la curva C.

(B) Las medidas de dispersión
Se refieren a la extensión o amplitud delos datos de una distribución Representan el grado de variabilidad de los datos. Ejemplo: Observe que la curva A en el siguiente gráfico tiene una mayor dispersión que la curva B, a pesar que la posición central es la misma.

(C) Las medidas de la forma de la curva
Las curvas que representan a un conjunto de datos, pueden ser analizadas de acuerdo a su: a) Simetría b) Curtósis
Las curvassimétricas, tienen una forma tal que con una línea vertical que pase por el punto más alto de la curva, dividirá el área de esta en dos partes iguales.

Las curvas sesgadas son aquellas cuyos valores están concentrados en el extremo inferior o superior de la escala de medición del eje horizontal. La “cola” indica el tipo de sesgo.

Cuando medimos la curtósis nos referimos al grado de agudeza.Pueden ser: leptocúrtica (concentración al centro) mesocúrtica distribuidos simétricamente) o platicúrtica (aplanada).

Las medidas de tendencia central
1. En general se denominan promedios. 2. Los más importantes son la media, la mediana y la moda. Aritmética Media Geométrica Medidas de Mediana Armónica tendencia central Moda
3. También es útil conocer los percentiles (o fractiles).

¿PORQUÉ SON IMPORTANTES LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL? Porque la mayor parte de los conjuntos de datos muestran una tendencia a agruparse alrededor de un dato central. Las medidas de tendencia central son puntos en una distribución, los valores medios o centrales de ésta y nos ayudan a ubicarla dentro de la escala de medición.

La Media (promedio)
(A) La media aritmética ( x )

Obtención: Seobtiene sumando los valores registrados y dividiéndolos entre el número de datos. Ejemplo: La siguiente tabla muestra el número de reclamos y quejas presentadas por pacientes en el Servicio de Emergencias a lo largo de una semana. Calcule e interprete la media.

Día/Semana Reclamos/día

Lun Mar Mier Jue Vier Sab 8 10 5 12 10 15

Media aritmética =

8  10  5  12  10  15 60  6 6

x= 10 reclamos
Interpretación: Si elige al azar un día de la

semana, se espera que los pacientes del servicio de emergencia realicen 10 reclamos en ese día.
Simbología:

Muestra Población

Tamaño n N

Media aritmética (equis barra) x  (mu)

Cálculos a partir de datos no agrupados, se

utilizan la siguiente formula.

x  i 1
donde: x : media muestral

 Xi n

n

 Xi :suma de todos los datos
n : número de datos (muestra)

Cálculo a partir de datos agrupados.

El cálculo de la media aritmética, cuando los datos disponibles se encuentran en tablas de distribución de frecuencias, se realiza utilizando la formula siguiente

x

 i 1 n



n

fi Xi fi



i 1

donde: x :media muestral f i :frecuencia absoluta de la clase i X i :marca de laclase i

Ejemplo: La distribución de frecuencias siguiente, representa los puntajes obtenidos en una evaluación del desempeño, aplicado al personal técnico de un Centro de Salud. El puntaje máximo en la prueba es 50. Calcule e interprete en media.
Desempeño (puntos) 12 - 16 17 - 21 22 - 26 27 - 31 32 - 36 TOTAL Número de técnicos 4 8 15 23 10 60

Primero se calcularán las marcas de clase ( X...