Propagación De Errores Trabajo Laboratorio De Fisica

C´lculo de error en mediciones indirectas de a longitud y volumen usando el m´todo de e propagaci´n de errores. o
´ More, Angel (angel 21 fer@hotmail.com) Mejail, Daniel (daniel mejail@yahoo.com) Baldoni, Ignacio (ignaciobaldoni@hotmail.com) 12-IX-2012

Resumen A partir de diferentes m´todos de medici´n se busc´ una carace o o terizaci´n de los mismos, teniendo en cuenta las incertezasobtenidas mediante o propaganci´n de error, y una forma de compararlos en base a su precisi´n y o o exactitud. Como conclusi´n, se lleg´ a que, m´s all´ del error que se le pueda o o a a asignar a una magnitud de acuerdo a m´todos m´s o menos precisos y exactos, e a es preferible elegir un m´todo en el que las suposiciones y la cantidad de medie ciones realizadas no determinen una aproximaci´n que alejelos resultados del o valor real. Introducci´n En muchos casos, los valores de ciertas magnitudes medidas o dependen de mediciones realizadas sobre otras, relacionadas con las primeras a trav´s de una relaci´n funcional. Pero, para poder conocer el valor de una e o medici´n indirecta, no basta unicamente con conocer la funci´n que relaciona o ´ o los valores obtenidos directamente. Se necesita,tambi´n, una forma de calcular e la incerteza de la magnitud. Es de esperar que esta incerteza est´ relacionada e con las incertezas en las mediciones directas. Surge un problema al considerar cu´l debiera ser el valor de una medici´n a o (valor representativo e incerteza) directa usado en el c´lculo de mediciones ina directas, sabiendo que, las primeras, est´n, siempre, sujetas a un posible error.a Conviene, pues, introducir el concepto de diferencia significativa. Esto es, una relaci´n entre dos mediciones que permite decidir cu´ndo dos valores son iguales, o a o pueden ser tratados como iguales, es decir, un criterio para poder distinguir ´ dos mediciones. Estas se dir´n indistinguibles, si los intervalos dados por el a valor estimado y la respectiva incerteza en cada una se solapan, esdecir, sea A y B dos mediciones tales que A = xA ± ∆xA B = xB ± ∆xB con xA y xB los valores estimados, y ∆xA y ∆xB las correspondientes incertezas, ´stas ser´n indistinguibles, si e a (xA − ∆xA ; xA + ∆xA ) ∩ (xB − ∆xB ; xB + ∆xB ) ̸= ∅ o, de forma equivalente, |xA − xB | < ∆xA + ∆xB (1)

As´ todo par de mediciones de una misma magnitud, sean directas o indirectas, ı, ser´n distinguibles oindistinguibles, y ´ste ser´ el criterio para decir si son, o a e a no, iguales. Como consecuencia, o, m´s bien, un resultado pr´ctico, de esta idea, se a a contar´, adem´s, con un criterio para saber, o para poder decidir en qu´ casos a a e tendr´ sentido llevar a cabo una estad´ a ıstica de las mediciones, y en qu´ casos e no. En definitiva, si cierta cantidad de mediciones son indistinguibles, no ser´a necesario un an´lisis estad´ a ıstico. Una cuesti´n importante, al momento de decir si dos mediciones son o o no indistinguibles, es la caracterizaci´n del instrumento, o los instrumentos de o medici´n utilizados. Esto es, dar el rango de medici´n del instrumento, y la o o resoluci´n, la m´ o ınima graduaci´n del instrumento. De esta forma, se cuenta con o una raz’on por la cual, a cadamedici´n, se le asigna un error particular. o 1

M´todo de propagaci´n de errores ¿De qu´ manera depende, entonces, e o e la incerteza de una medici´n indirecta? El m´todo de propagaci´n de errores o e o es el procedimiento m´s com´nmente usado para el c´lculo de tales incertezas, a u a para asignar una cota al error. En una de sus formas m´s simples, se convierte a en: N ∑ ∂f ∆f 2 ≈ ( |x ∆xi )2 (2)∂xi 0 i=1 Es decir, si f representa la magnitud obtenida de forma indirecta mediante una relaci´n funcional f (x) = f (x1 , x2 , . . . , xN ) con N variables xi independientes o unas de otras (donde el sub´ ındice i representa la magnitud N-sima), y ∆f, ∆xi las respectivas incertezas, ∆f 2 se obtiene de las derivadas parciales de la relaci´n o con respecto a cada variable, evaluada en x = x0 =...