Propagación de errores

GU´A PR´CTICA PARA LA REALIZACI´N
I
A
O
DE LA
MEDIDA Y EL C´LCULO DE ERRORES
A

1.

Introducci´n
o

Medir es determinar el valor de una magnitud f´
ısica compar´ndola con
a
un patr´n que se denomina unidad de medida. Por tanto, es imprescindible
o
que todo valor num´rico resultante de una medida venga acompa˜ado de
e
n
sus unidades. Por ejemplo, si alguien dice que lavelocidad de un avi´n es
o
de 800 no nos da ninguna informaci´n; ¿800 qu´?: ¿metros por segundo?,
o
e
¿kil´metros por hora?, ¿millas por hora?,...
o
S´lo al indicar la cantidad medida junto con sus unidades, p.ej. 800 km/h,
o
se nos est´ dando alguna informaci´n. Existen diferentes sistemas de unidaa
o
des, siendo posible pasar de un sistema a otro mediante operaciones aritm´tie
cas simples.Hoy en d´ el sistema de unidades m´s empleado es el llamado
ıa,
a
Sistema Internacional (S.I.), y ser´ el que utilicemos principalmente en el
a
laboratorio. En el S.I. las unidades fundamentales: kilogramo, metro, segundo, culombio y radi´n.
a
Desafortunadamente, no es posible realizar una medida que est´ libre de
e
errores. Estos errores pueden deberse a m´ltiples causas. Aunque algunosu
errores tienen su origen en fallos humanos, siempre existen errores inherentes
al proceso de medida, y que son imposibles de evitar. El orden de magnitud
del error total de la medida es su precisi´n. Cuando damos el valor de una
o

1 Introducci´n
o

2

magnitud f´
ısica, es muy conveniente saber cuan fiable es ese valor; esta fiabilidad nos la mide la precisi´n, y para conocerla hayque estimar el error. En
o
este gui´n aprenderemos a estimar el error cometido al realizar una medida
o
en el laboratorio.

Universidad Carlos III de Madrid

Copyright Dpto. F´
ısica 1998

Laboratorio de F´
ısica

2 Tipos de errores.

2.

3

Tipos de errores.

Los errores se suelen clasificar en tres grandes grupos: de precisi´n, siso
tem´ticos y accidentales.
a
Error deprecisi´n: Todo equipo de medida tiene al menos una escala.
o
La divisi´n m´s peque˜a de la escala determina la m´
o
a
n
ınima diferencia
de magnitud que puede apreciar el equipo, es decir: su resoluci´n.
o
Por ejemplo, una regla convencional est´ dividida en cent´
a
ımetros y
mil´
ımetros. Por tanto, cualquier medida que realicemos con dicha regla
s´lo nos permite conocer la longitudde un objeto con un error aproo
ximado de 1 mm. Solo podemos disminuir este error si utilizamos un
aparato de medida con mayor resoluci´n.
o
A este tipo de error se le denomina error de precisi´n. Es pues el debido
o
a la resoluci´n del aparato de medida; y se lo designa en este gui´n como
o
o
p.
Errores sistem´ticos: Su origen suele deberse a un mal funcionaa
miento o calibraci´n delequipo de medida. Normalmente su efecto es
o
incrementar o disminuir el valor de la medida siempre en la misma cantidad. Una vez determinado su origen es posible eliminarlo totalmente
de la medida.
Un caso sencillo de este tipo de error es un reloj que atrasa. El reloj
marcar´ siempre la hora atrasada respecto de la correcta. Podemos
a
establecer la hora correcta a partir de la err´nea sisabemos cuanto
o
atrasa el reloj. Otra soluci´n es reparar el reloj.
o
La unica manera segura de tratar estos errores es asegurarse del correcto
´
funcionamiento de los equipos de medida.
Errores accidentales: son los resultantes de la contribuci´n de numeo
rosas fuentes incontrolables que desplazan de forma aleatoria el valor
medido por encima y por debajo de su valor real. Tambi´n suelendee
nominarse errores aleatorios o estad´sticos. Los errores accidentales, al
ı
contrario de los errores sistem´ticos, son inevitables y est´n presentes
a
a
en todo experimento.
Por ejemplo, si deseamos cronometrar un segundo con un reloj digital
con una precisi´n de una centesima de segundo, se comprueba que debio
do al tiempo necesario para pulsar el bot´n de parada del cron´metro no...