Propagacion de incertidumbre

PRACTICA N º1

PROPAGACION DE INCERTIDUMBRE
(MÉTODO DE DERIVADAS PARCIALES)

A. OBJETIVOS
* Realizar mediciones utilizando el calibre “Pie de Rey”
* Realizar propagación de incertidumbre, mediante el método de derivadas parciales

D. EQUIPO Y MATERIAL:

* Calibre (vernier).
* Cilindro macizo de aluminio.
* Bloque macizo de aluminio.
* Balanza digital.

E.ESQUEMA

h
h

h
h

d
d
a
a

b
b

F. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

F.1 UTILIZANDO EL CICLINDRO DE ALUMINIO
1. h : ( 63.9 ± 0.05 )mm
2. d : ( 25.95 ± 0.05 )mm
3. m : ( 89.2 ± 0.1 )g

F.2 UTILIZANDO EL BLOQUE DE ALUMINIO
1. h : ( 34.65 ± 0.05 )mm
2. a : ( 25.3 ± 0.05 )mm
3. b : ( 25.25 ± 0.05 )mm
4. m : ( 59.2 ± 0.1 )g

G. ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES1. Utilizando los valores obtenidos en 1 y 2 de F.1 del procedimiento experimental. Calcule el volumen aproximado (valor medido y su incertidumbre) del cilindro de aluminio

DATOS:
d=d±∆d d=25.95±0.05 mm
h=h±∆h h=63.9±0.05 mm
V=π4d2h
V=π425.95263.9mm3
V=33796 mm3
∆V=∂V=(∂V∂d)2(∆d)2+(∂V∂h)2(∆h)2
∂V∂d=2π4dh=π225.9563.9=2604.7
∂V∂h=π4d2=π4(25.95)2=528.9∆V=∂V=(2604.7)2(0.05)2+(528.9)2(0.05)2
∆V=47.2 mm3
V=V±∆V
V=33796±132.9 mm3
V=33.8±0.13 cm3

2. Utilizando el volumen aproximado (valor medido y su incertidumbre) obtenido en 1 de análisis de datos experimentales y la masa obtenida en 3 de F.1 del procedimiento experimental. Calcule la densidad aproximada del cilindro de aluminio

ρ=mV=89.2 g33.8 cm3=2.64g/cm3

ρmax=m+∆mV-∆V=89.2+0.1 g33.8-0.13 cm3=2.65gcm3∆ρ=ρmax-ρ=2.65-2.64=0.01

ρ=ρ±∆ρ=(2.64±0.01)g/cm3

3 Utilizando los valores obtenidos en 1, 2 y 3 de F.2 del procedimiento experimental. Calcule el volumen aproximado (valor medido y su incertidumbre) del bloque de aluminio
V=a*b* h
V=(25.3)(25.25)(34.65 )mm3
V=22135.3 mm3
∆V=∂V=(∂V∂a)2(∆a)2+(∂V∂b)2(∆b)2+(∂V∂h)2(∆h)2
∂V∂a=b*h=(25.25)(34.65)=874.9
∂V∂b=a*h=(25.3)(34.65)=876.6∂V∂h=a*b=(25.3)(25.25)=638.8

∆V=∂V=(874.9)2(0.05)2+(876.6)2(0.05)2+(638.8)2(0.05)2
∆V=325.3 mm3
V=V±∆V
V=22135.3±325.3 mm3
V=22.1±0.3 cm3

4 Utilizando el volumen aproximado (valor medido y su incertidumbre) obtenido en 3 de análisis de datos experimentales y la masa obtenida en 4 de F.2 del procedimiento experimental. Calcule la densidad aproximada del bloque de aluminio

ρ=mV=59.2 g22.1 cm3=2.68g/cm3ρmax=m+∆mV-∆V=59.2+0.1 g22.1-0.3 cm3=2.72gcm3

∆ρ=ρmax-ρ=2.72-2.68=0.04

ρ=ρ±∆ρ=(2.68±0.04)g/cm3

H. COMPARACIÓN Y EVALUACION

1 Establecer la región de incerteza o de incertidumbre del valor aproximado de la densidad del cilindro de aluminio

2.68 2.69 2.70

En esta práctica el valor real de la densidad del
Aluminio está dentro de la región de incerteza,
Lo cual nosdemuestra que el experimento es correcto

2 Comparar el valor aproximado de la densidad del cilindro de aluminio con el valor nominal o bibliográfico (ρAl:2,7 g/cm3)

ρ=2.69 ±0.01 g/cm3
ρAl:2,7 g/cm3

3 Calcular la incertidumbre relativa porcentual o precisión, que ha cometido respecto al valor calculado, para el cilindro de Aluminio

Incertidumbre Relativa

Incertidumbre RelativaPorcentual

IRx= 0.012.69=0.0037175
I%x=0.00371100
I%x=0.37177

I. CONCLUSIONES

* En la práctica se han realizado tanto mediciones directas como indirectas. hallar la densidad del aluminio es una medición indirecta, pues las mediciones indirectas son aquellas que presumen el conocimiento de una o más mediciones directas y se obtienen efectuando un cálculo matemático utilizando dichasmediciones directas.
* Con el procedimiento seguido en esta práctica, el valor real de la densidad del aluminio está dentro de la región de incerteza obtenida durante el experimento, lo cual demuestra que a mayor numero de mediciones, mayor será la exactitud y precisión en nuestras respuestas

| | |
Exactitud baja
Precisión alta | Exactitud alta
Precisión baja |...