Propagación del error

Pr´ctica #0: Errores experimentales y an´lisis de datos.
a
a

UPIITA-IPN

Instituto Polit´cnico Nacional.
e
Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenier´ y Tecnolog´ Avanzadas.
ıa
ıas
• Cruz Ram´ Francisco Javier.
ırez
´
• Del Villar S´nchez Angel Agmed.
a
• Trejo Salazar Mar´ Julia.
ıa
• Fuentes Rojas Fernando El´
ıas
Grupo:
1MV9
Profesor
Jorge Fonseca Campos

´Oscilaciones y Optica.

1

Pr´ctica #0: Errores experimentales y an´lisis de datos.
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1.

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Resumen

En un conjunto de tres mediciones que fueron: la longitud de una mesa, la longitud del pasillo
y el tiempo de ca´ libre de un objeto (pelota de tenis), se determinaron sus incertidumbres y se
ıda
calcularon los intervalos (¯ ± 3σ),as´ como tambi´n se obtuvieron loshistogramas de frecuencia y
x
ı
e
su curva envolvente.
Asi tambi´n con el mismo procedimiento de mediciones, pero con diferentes condiciones obtuvimos
e
el ajuste de curvas correspondiente al conjunto de medidas finito quiz´s sin una relaci´n explicita
a
o
con una recta, y asi poder observar y determiar cuando al resultado de este metodo se le puede
considerar bueno.

2.

Introducci´nTe´rica
o
o

2.1.

Propagaci´n de errores
o

En algunos experimentos de f´
ısica y de cas´ cualquier ciencia, los resultadoas a un prblema se
ı
obtiene a trav´s del c´lculo y reducci´n de errores.
e
a
o
Por ejemplo la magnitud de una variable se obtiene a trav´s de de la medici´n de varias variables.
e
o
Entonces pensando que estas variables medidas tienen incertidumbre es deesperarse que la variable determinada por ´stas tambi´n tenga un error que este directamente asociada con los errores
e
e
en las otras cantidaes.

2.2.

Reglas de propagaci´n de errores
o

• Sumas y restas
Cuando una variable se obtiene a trav´s de la operaci´n:
e
o
q = (x, ..., z) − (u, ..., z) ;
la inceridumbre δq se obtiene a trav´s de:
e
δq =

(δx)2 + · · · + (δz)2 + (δu)2 + · ·· + (δw)2

Siempre y cuando lo errores sean independientes y aleatorios.
Adem´s se cumple:
a
δq ≤ δx + ... + δz + δu + ... + δw

´
Oscilaciones y Optica.

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a

• Productos y cocientes.
Si la variable se obtiene a trav´s de la operaci´n:
e
o
q=

x×···×z
u×···×w

la incertidumbre δq se obtiene por medio de:
δq
|q|=

( δx )2 + · · · + ( δz )2 + ( δu )2 + · · · + ( δw )2
x
z
u
w

Siempre y cuando los errores sean aleatorios e independientes.
Adem´s, se cumple:
a
δq
|q|

≤

δx
|x|

+ ··· +

δz
|z|

+

δu
|u|

+ ··· +

δw
|w|

• Variable multiplicada por una constante.
Si la variable q se obtiene a trav´s de la operaci´n:
e
o
q = Bx
donde es una constante, laincertidumbre δq se obtiene por medio de:
δq = |B|δx
o de forma equivalente se puede expresar como:
δq
|q|

=

δx
|x|

• Variable elevada a una constante.
Cuando la variable se obtiene a trav´s de de la operaci´n:
e
o
q=x
donde n es una constante, la incertidumbre δq se obtiene por medio de:
δq
δx
|q|=|n| |x|

´
Oscilaciones y Optica.

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• Relaci´n funcional de de una variable.
o
Cuando la variable q se obtiene por medio de la relaci´n:
o
q = f (x) ;
la incertidumbre δq se obtiene por medio de:
dq
dx

δq =

δx

• Relaci´n funcional de varias variables.
o
Cuando la variable q se obtiene por medio de la relaci´n:
o
q = q (x, · · · , z) ;
la inceridumbre δq se obtiene pormedio de:
δq =

2
δq
δx
δx

+ ··· +

2
δq
δz
δz

Adem´s, se cumple:
a
δq ≤

´
Oscilaciones y Optica.

δq
δx

δx + · · · +

4

δq
δz

δz

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3.

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Resultados

Se realizaron 7 experimentos distintos los cuales arrojaron los siguientes resultados, se calcularon las medias...