Propidades logaritmos naturales

Logaritmos naturales o neperianos

Los logaritmos son operaciones que fueron introducidas en las matemáticas con el fin de simplificar y hacer posible complejos cálculos y ejercicios numéricos. Conel uso de los logaritmos es posible convertir potencias en productos, raíces en cocientes, multiplicaciones en sumas y cocientes en restas.
Es importante saber que un logaritmo es un exponente. Comodefinición, llamamos logaritmo en base “a” del número x al exponente “b” al cual hay que elevar la base para adquirir dicho número.

Esto se leería de la siguiente forma, el logaritmo en base “a”del numero x es” b”. Otra forma de leerlo es que el numero “b”se denomina logaritmo del numero x respecto de la base “a”. Teniendo claro esto, podemos preguntarnos entonces ¿qué es el logaritmonatural o neperiano? Se denominan logaritmos naturales, neperianos o hiperbólicos a aquellos que tienen como base el número “e” (2,718281828…) La elección de esta base en apariencia tan arbitraria tieneque ver con las determinadas propiedades de la función exponencial “ex”. Pero a causa de que es muy dificultoso trabajar con un número de tantos decimales, se le ha determinado la letra “e”. Loslogaritmos neperianos se denominan de esta forma por el nombre de su descubridor, John Napier quien a principios del siglo XVII intentó formar un procedimiento que facilitara los complicados casos que debíanrealizarse en astronomía para solucionar problemas de trigonometría. La idea de Neper trascendió entonces para transformarse en uno de los pilares de la matemática actual.
Para hacer más simple lanotación, se utilizan en logaritmos la abreviatura de logaritmo natural que corresponde a Ln, de esta forma nos estamos refiriendo a un logaritmo que tenga el número “e” como base:

Entonces es muyimportante saber que si debemos aplicar la definición de logaritmos a un ejercicio, cualquiera que sea, lo que debemos hacer es tomar en cuenta el cambio de notación. Como por ejemplo:

El...