Propiedad de de los vectores

ESC. PREP. FED. POR COOP.
LIC. CÉSAR LINTON RODRIGUEZ

FISICA I

PROPIEDADES DE LOS VECTORES

ALUMNO (A): DIANA LAURA JOSE CRUZ
PROFESOR: JUAN DE JESUS FLORES VÁSQUES


GRADO: 3ER SEMESTRE

GRUPO: 302

SALINA CRUZ OAXACA A 24 DE SEPTIEMBRE DEL 2012
CONTENIDO


















1.-Igualdad de vectores

Igualdad de 2 vectores: Dos vectores son iguales cuando sumagnitud, direccion y
sentido tambien son iguales. Esta propiedad posibilita el traslado de un vector en un diagrama,
siempre y cuando se haga en forma paralela a dicho vector.
En la siguiente figura se observan los vectores a, b y c, los cuales son iguales entre si, no
obstante que su punto de aplicacion u origen no es el mismo

















2.-Adición
Conmutatividad:sean a y b dos elementos de V2, vamos a determinar los vectores:

a + b = b + a

Podemos verificar que los vectores obtenidos a + b y b + a son equipolentes, luego:

a + b = b + a

Como esto lo hemos hecho para dos vectores arbitrarios de V2, podemos generalizar diciendo que la adición de vectores en V2 es “conmutativa”.

Luego, como (V2, +) es un grupo y la adición es conmutativa,podemos afirmar que,
(V2, +) es un grupo conmutativo o grupo abeliano.

Asociativa: consideremos tres vectores cualesquiera a, b, c, de V2, queremos efectuar la suma de ellos. Dicha suma la podemos determinar de dos manera;

Una Manera u Otra

Efectuamos a + b Efectuamos b + a
Le sumamos c a a + b Le sumamos b + c a a

Conclusión: (a + b) + c = a + (b + c)
De esta manera se observa que losvectores obtenidos son equipolentes, es decir:
(a + b) + c = a + (b + c)

Luego, podemos concluir que la adición de vectores es asociativa.

Elemento Neutro: o vector nulo se debe a que su módulo es cero. Si el origen coincide con el extremo, la longitud del segmento orientado será igual a cero, el segmento se reduce a un punto y en realidad no puede hablarse con propiedad de un vector. Eneste caso la dirección y el sentido no están determinados.

El vector libre nulo será entonces la clase formada por todos los vectores que tienen modulo cero. Los elementos del vector libre nulo corresponden a puntos del plano. Al vector libre nulo, lo representamos por cero 0. Ejemplo:
Los puntos a, b, c, d, son algunos elementos del vector libre nulo.
Por todo lo dicho se deduce fácilmenteque si a es un vector cualquiera de v2, entonces:

a + 0 = 0 + a = a

Elemento Simétrico: tiene igual dirección, igual modulo, pero de sentidos contrarios. Para efectuar la adición de a y b, copiamos un vector b' equipolente con b que tenga su origen en el extremo del vector a.
3.-Negativo de un vector
Vector negativo

Un vector negativo se define como un vector que al sumarse a un vectororiginal genera una suma 0.







Un vector negativo tiene el mismo origen que su vector positivo.


¿Fácil no?, tan solo invertir los signos, ¿cierto?

La respuesta es sí y no. Si para los vectores que tienen su origen en el punto (0 : 0), pero ¿qué sucede con un vector que dependa de otro?
Observemos el siguiente ejemplo.



El vector negativo de [B] no se obtiene tansimplemente con volver negativo sus puntos, de hecho si lo hacemos, obtenemos un vector completamente diferente.

La mejor forma de obtener los nuevos puntos es conceptualizando. Los nuevos puntos de vector negativo a quien llamaremos [C] dependen de, su origen que está determinado por la punta de [A] y por la magnitud de [B]. Por lo tanto escribiremos esto.



El punto [Cx] será igual a ladistancia que ya tiene y que obtenemos de [Ax] más la magnitud del vector [Bx], debido a que la magnitud es un escalar “no importa su sentido” nos sirve para encontrar la distancia entre el punto [Ax] y el punto [Cx].

Ahora, la magnitud en un solo eje es extremadamente simple de determinar, simplemente es el punto final menos el punto de inicio.




Por lo tanto reemplazamos la magnitud por la...