Propiedad de desigualdades

DESIGUALDAD
Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Los signos de la desigualdad son > que se lee mayor que, y < que se lee menor que. Asi 5>3 se lee 5 mayor que 3; -4 c - d el primer miembro es a + b y el segundo miembro c - d.
 
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1 ) Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad el signo de ladesigualdad no varia.
Asi, dada la desigualdad a > b, podemos escribir a + c > b + c y a - c > b - c
CONSECUENCIA
Un termino cualquierda de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiandole de signo:
Ej.   a > b + c  podemos pasar c al primer miembro con signo - y quedara a - c > b
Ej. a - b > c podemos pasar c al segundo miembro con signo  + y quedara a > b + c
 
2 ) Si los dosmiembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varia.
Asi, dada la desigualdad a > b y siendo c una cantidad positiva podemos escribir:
              ac > bc    y a > b
                                 c    c
CONSECUENCIA
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad, sin que varie el signo de la desigualdad, porqueello equivale a multiplicar todos los terminos  de la desigualdad por el minimo comun multiplicador de los denominadores.
Ej.   7 - x > 5x - 6    el minimo comun multiplicador de los denominadores es 6.
            2     3
 
Para suprimir los denominadores multiplicamos todo por 6:  6(7) - 6(x) > 6(5x) - 6(6)                                                                                                               2         3
 
Resultado :  42 - 3x > 10x- 36
 
3) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad NEGATIVA, el signo de la DESIGUALDAD varia.
Si a > b lo multiplicamos por -c     el resultado es -ac < -bc
si a > b lo dividimos entre -c el resultado es    -a < -b
                                                                           c      c
CONSECUENCIA
Si se cambia de signo a todos los terminos, o sea alos des miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varia porque equivale a multiplicar los miembros de la desigualdad por -1
Ej. a - b > -c cambiamos el signo a todos los terminos quedando b - a < c
 
4) Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.
Ej. a > b  al cambiar el orden  b < a
 
5) Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de signo:Ej. a > b  se tiene 1 < 1
                             a     b
 
6) Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Ej. 5 > 3 elevando al cuadrado queda 25 > 9
 
7) Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia IMPAR POSITIVA el signo de la desigualdad no cambia
Ej. -3 > -5elevando al CUBO queda -27 > -125
       2 > -2 elevndo al cubo queda 8 > -8
 
8) Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia PAR POSITIVA, el signo de la DESIGUALDAD cambia.
Ej. -3 > -5 elevando al cuadrado queda 9 < 25
 
9) Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.
Ej. 3 > -5Elevando al cuadrado  9 < 25 CAMBIA
Ej 8 > -2 elevando al cuadrado  64 > -8 NO CAMBIA
 
10) Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raiz positiva, el signo de la DESIGUALDAD no cambia.
Asi, a > b,  y n es positivo tendremos que (la raiz n de a) > (la raiz n de b)
 
11) Si dos o mas desigualdades del mismo signo se suman o se multiplican miembro a miebro,resulta una desigualdad del mismo signo.
Ej a > b y c > d tendremos a + c > b + d y ac > bd
 
12) Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.
Ej. 10 > 8 y 5 > 2 restadno miembro a...