Propiedad De Los Numeros Reales

PROPIEDADES BÁSICAS DEL CÁLCULO.
Si a, b, c son números reales, se verifican las siguientes propiedades:
S1- ASOCIATIVIDAD DE LA SUMA: (a b + + ) c = a + (b + c) .

S2- CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA: a b + = b + a .
S3- 0 ES NEUTRO ADITIVO, o sea: a + 0 = a , para todo a∈ IR..
S4- TODO NÚMERO REAL TIENE INVERSO ADITIVO, esto es: dado a∈IR,
existe un único número real,que notaremos con − a , tal que a a + −( ) = 0 .
M1- ASOCIATIVIDAD DEL PRODUCTO: (a b ⋅ ) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) .

M2- CONMUTATIVIDAD DEL PRODUCTO: a b ⋅ = b ⋅ a .
M3- 1 ES NEUTRO MULTIPLICATIVO, o sea: 1⋅ a = a , para todo a∈IR..
M4- TODO NÚMERO REAL DISTINTO DE 0 TIENE INVERSO MULTIPLICATIVO, esto es: dado a∈IR, a ≠ 0 , existe un único número real, que notaremoscon
a
1
, tal que a
a
⋅ =
1
1.
D- DISTRIBUTIVIDAD DEL PRODUCTO CON RESPECTO A LA SUMA:
a b ⋅ + ( )c = a ⋅ + b a ⋅ c .
Notaremos: a b + ( ) − = a − b
a
b
a
b
⋅ =
1
a b + + c + d = a b c + + + d
a b ⋅ ⋅ c ⋅ d = a b c ⋅ ⋅ ⋅ d
a a a aa .
n
n
1 2 ⋅ ⋅4 3 ⋅4L⋅ =
veces
8Números reales y sus propiedades. (cont.)
 
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
1)Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.
2)Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los
reales.
3)Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)=0
4)Existencia de elemento neutro: a+0 =a
5)PropiedadConmutativa del producto: a.b=b.a
6)Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)
7)Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1
8)Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1 = a
9)Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)
10)Tricotomia : a>b , ab>c entonces a>c
14) Propiedad Uniforme
Algunas Propiedades De Los Numeros Reales
Algunas Propiedades de Los NúmerosReales

1.3.1 LA LEY DE TRICOTOMIA
Esta ley establece que si x e y pertenecen aR, que es un conjunto ordenado se puede afirmar de forma precisa si x es de mayor que, menor que, o igual al valora y. De igual manera se afirma precisamente si y es mayor que, menor que, o igual al valor x.

(x > y); (x < y); (x = y)

1.3.2 TRANSITIVIDAD
La transitividad dice que si x, y, z son números reales, ysi x esta posicionada a la izquierda de y en una recta numérica y z esta a la derecha de y, entonces x esta posicionada a la izquierda de z.

Si x > y e y > z, entonces x > z. De igual manera si x = y e y = z, entonces x = z.

x 0 y z

1.3.3 DENSIDAD DE LOS NUMEROS REALES
Los puntos que existen en la recta numérica de números reales es densa,esto quiere decir que no hay espacio alguno entre un numero real y otro.
Dados dos números reales distintos x < y, siempre existe otro numero real tal que
para cualquier x, y ∈ R;
si x < y;
q ∈Q tal que x < q < y.
Entonces si x < 0 < y esto implica que q = 0 y así se cumple que x < q < y.

1.3.4 AXIOMA DEL SUPREMO
En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado T,el supremo(sup) de S, si existe, es el mínimo elemento de T que es mayor o igual a cada elemento de S.
Esto es si t ≥ s siendo s ∈ S y t ∈ T. Y se escribe t = sup(S)
Ejemplo: sup {2, 4, 7} = 7

1.4 INTERVALOS Y SU REPRESENTACION MEDIANTE DESIGUALDADES
Según la clase, se dice que todo número tiene un número más grande en valor del mismo
Reciben el nombre de intervalos los subconjuntos de Rdefinidos de la siguiente manera, siendo a, b, x números reales:
intervalo:
* acotado y abierto: (a, b) = a < x < b
* acotado, cerrado por la izquierda y abierto por la derecha: [a, b) = a x < b
* acotado, abierto por la izquierda y cerrado por la derecha: (a, b] = a < x b
* acotado, y cerrado: [a, b] = a x b
* abierto, acotado...
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