Propiedad de simetría y transitividad (Grupo Matemático)” Y “Definición de simultaneidad y sincronización de relojes dada por Albert Einstein”

 UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física




Tarea n°4

“Propiedad de simetría y transitividad
(Grupo Matemático)”
Y
“Definición de simultaneidad y sincronización de relojes dada por Albert Einstein”“Propiedad de simetría y transitividad (Grupo Matemático)”
Las propiedades del grupo matemático en las trasformaciones de Lorentz son:
Simetría: una relación es simétrica si un elemento A está relacionado con un elemento B, y el elemento B está relacionado con A.
Existen ecuaciones físicas que no cambian bajo modificaciones de coordenadas de un tipo en particular. Concretamente, esrequisito de la teoría de la Relatividad Especial que las leyes de la física tienen que tomar la misma forma en todos los marcos de referencia, como lo dice el primer postulado, que “no existe marco de referencia inercial preferente”, siendo las leyes de la física iguales en todos los sistemas de referencia.

Transitividad: esta propiedad es fundamental porque permite relacionar dos objetos entre sí,indirectamente, a través de un tercero. Esta propiedad se cumple cuando existe una cierta cantidad de elementos que se relacionan entre si, por ejemplo:





Relación entre las propiedades del grupo matemático y las transformaciones de Lorentz

Observamos un evento en un sistema inercial de referencia, , y determinamos su posición y tiempo especificando sus coordenadas, del evento. En unsegundo sistema inercial, , este mismo evento se registra con las coordenadas de espacio y tiempo .

Ahora, busquemos las relaciones funcionales:

)


(
Es decir, se buscan las relaciones de transformación que relacionan las coordenadas de espacio y tiempo, medidas por el observador de un evento, con las coordenadas medidas por otro observador del mismo evento.





“Definiciónde simultaneidad y sincronización de relojes dada por Albert Einstein”
¿Qué se entiende por medir el tiempo?

Definir el tiempo desde el punto de vista operacional es medir el tiempo. Un reloj no es más que un dispositivo que aprovecha algún fenómeno que se repite con regularidad. Lo importante para Einstein no es la precisión del reloj sino cómo utilizamos los relojes. Siempre que hablamos detiempo nos referimos a sucesos simultáneos: por ejemplo, la llegada del bus y la posición de las manecillas del reloj. Sin embargo, existe ambigüedad sobre la hora a la que ocurre un suceso debido a que la luz necesita cierto tiempo para informar a observadores distantes, que no están en el mismo lugar de los sucesos que están observando. Además, hay que agregar que también hay problemas cuandose trata de observadores móviles.

El sistema común de tiempos: relojes sincronizados

Einstein buscó una definición operacional que permitiera asignar un tiempo único y bien determinado para un suceso.

Observadores distantes

Pablo y Alicia son dos observadores situados frente a una vía de ferrocarril en los puntos A y B, respectivamente (Fig.1). La hora de un suceso en A vienecaracterizada por una lectura de reloj de Pablo que sea simultánea al suceso. Del mismo modo, el reloj de Alicia describe la hora de un suceso en B. Disponemos, por tanto de dos definiciones de tiempo unívocas: la hora de Pablo y la hora de Alicia, para los sucesos que ocurran en A y B, respectivamente. ¿Podemos establecer un sistema común de tiempos para representar unívocamente las horas de lossucesos que ocurran en cualquier punto del espacio?


La clave está en sincronizar los relojes de todos los observadores situados en cualquier punto del espacio para que todos marquen la misma hora. Para sincronizar los relojes de Pablo y Alicia basta con medir la distancia entre ambos y situarse en el punto medio con dos espejos colocados según indica la Fig.1 de modo que se pueda ver a la...