Propiedad del producto de potencias

PROPIEDAD DEL PRODUCTO DE POTENCIAS
Como simplifica 72 × 76?
Si Usted recuerda la forma de como son definidos los exponentes, Usted sabe que esto significa:
(7 × 7) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7)
Sielimina los paréntesis, tenemos el producto de ocho 7s, que puede ser escrito más simplemente como:
78
Esto sugiere un atajo: todo lo que necesitamos hacer es sumar los exponentes!
72 × 76 = 7(2+ 6) = 78
En general, para todos los números reales a, b, y c,
ab × ac = a(b + c)
Para multiplicar dos potencias con la misma base, sume los exponentes.

EXPONENTES CERO
Muchos estudiantes queinician piensan que es raro que algo elevado a la potencia de cero es 1. ("Debe ser 0!") Puede usar la propiedad del producto de potencias para mostrar porque esto debe ser verdadero.
70 × 71 = 7(0+ 1) = 71
Sabemos que 71 = 7. Así, esto nos dice que 70 × 7 = 7. Que número por 7 es igual a 7? Si decimos que 0, tenemos 0 × 7 = 7. No es verdadero.
En general, para todos los númerosreales a, a ≠ 0, tenemos:
a0 = 1

EXPONENTES NEGATIVOS
Puede usar la propiedad del producto de potencias para encontrar esta también. Suponga que desea saber cuanto es 5-2.
5-2 × 52 = 5(-2 + 2) = 50
Sabemosque 52 = 25, y sabemos que 50 = 1. Así, esto nos dice que 5-2 × 25 = 1. Que número por 25 es igual a 1? Ese sería su inverso multiplicativo, 1/25.

Exponente entero[editar]
Cuando el exponente esun número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando por sí mismo, siendo a un número cualquiera:
(1)
Exponente racional[editar]
Artículo principal: Radicación
La potenciación conexponente racional viene de la necesidad de resolver una ecuación del tipo , de manera que , pero se ha de garantizar que dicha x sea un número real y esto sólo se puede garantizar para toda n si labase a es un número real positivo, por lo que existe un teorema que dice:
Dado un número real positivo a, este tiene una única raíz n-ésima positiva.
Exponente real[editar]
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