propiedades de campo de los numeros reales

2.2. Propiedades de Campo.

2.2.1. Para la suma.

El sistema de los números reales cumple las siguientes propiedades:
1. Si a y b son números reales, entonces a + b es un número real. Estapropiedad se llama propiedad uniforme o propiedad clausurativa.
2.Para toda pareja de números reales a + b = b + a. Esta propiedades llama propiedad conmutativa.
3. Para cualquier terna de númerosreales a + ( b + c ) = ( a + b ) + c. Esta propiedad se llama propiedad asociativa.
4. Para todo a se cumple que a + 0 = a. Esta propiedad se llama propiedad modulativa y al número 0 se le llama elmódulo para la suma.
5. Para todo a existe un - a tal que a + ( - a ) = 0. Esta propiedad se llama propiedad invertiva. A - a se le llama el inverso aditivo de a.


2.2.2. Para el producto.

Elsistema de los números reales cumple las siguientes propiedades:
1. Si a y b son números reales, entonces a . b es un número real. Esta propiedad se llama propiedad uniforme o propiedad clausurativa.
2.Para toda pareja de números reales a . b = b . a. Esta propiedad llama propiedad conmutativa.
3. Para cualquier terna de números reales a . ( b . c ) = ( a . b ).c. Esta propiedad se llama propiedadasociativa.
4. Para todo a se cumple que a . 1 = a. Esta propiedad se llama propiedad modulativa y al número 1 se le llama el módulo para el producto.
5. Para todo a , con a diferente de cero,existe un tal que a. = 1. Esta propiedad se llama propiedad invertiva. A se la llama el inverso multiplicativo de a y se denota comúnmente por y se le llama el recíproco de a.


2.2.3. Propiedaddistributiva.

Para toda terna de números reales se cumple:

a . ( b + c ) = a . b + a . c.

Es de anotar que los anteriores axiomas, han sido conocidos y aplicados por cualquier estudiantedel ciclo básico si darse cuenta, talvez, que ellos constituyen la estructura del álgebra. En muchas demostraciones de teoremas del álgebra se hará mención de ellas.


2.2.4. Consecuencias de...