Propiedades De Campo Y Orden

LICENCIATURA |
INGENIERIA QUIMICA PETROLERA |
ASIGNATURA |
FUNDAMENTO MATEMATICO |
SEMESTRE Y GRUPO |
PRIMER SEMESTRE GRUPO E |
NOMBRE DEL PROFESOR |
ING. CORNELIO ALCOSER DE LA CRUZ |
TITULO DEL TRABAJO |
PROPIEDADES DE CONJUNTO, CAMPO Y DE ORDEN DE LOS NUMEROS REALES, CONCEPTOS DE RAZON, PROPORCION, PORCENTAJES |
QUE PRESENTA |
BLADIMIR JUAREZ MARCIN |
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CD.PEMEX, TAB A 10 DE SEPTIEMBRE DE 2011
INDICE

1.- PROPIEDADES DE CAMPO Y ORDEN DE LOS NUMEROS REALES.

2.- CONCEPTO DE RAZON.

3.- CONCEPTO DE PROPORCION.

4.- CONCEPTO DE PORCENTAJE.

5.- OPERACIÓN ENTRE CONJUNTO UNION, INTERSECCION, DIFERENCIA Y PRODUCTO.

6.- TEOREMAS Y LEYES DE CONJUNTO.

INVESTIGACION

1.- PROPIEDADES DE CAMPO Y ORDEN DE LOS NUMEROS REALES.

LAS PROPIEDADESDE CAMPO.- SON EL RESULTADO DE MUCHOS AÑOS DE TRABAJO DE LA HUMANIDAD PARA PODER LLEGAR A RESUMIR LA CARACTERÍSTICA ALGEBRAICA DE LOS NÚMEROS. EN GENERAL EL ÁLGEBRA ESTUDIA ESTRUCTURAS BÁSICAS COMO GRUPOS, ANILLOS, DOMINIOS INTEGRALES, ESPACIOS VECTORIALES, CAMPOS, ETC. QUE ES UNA CLASIFICACIÓN DE ACUERDO A LAS PROPIEDADES QUE SATISFACEN. DE LAS MENCIONADAS UN CAMPO ES LA ESTRUCTURA MÁS COMPLETA,QUE ES PRECISAMENTE LA ESTRUCTURA DE LOS NÚMEROS REALES.
LA SIGUIENTE ES UNA LISTA CON SEIS PROPIEDADES BÁSICAS, LAS CUALES BASTAN PARA CARACTERIZAR COMPLETAMENTE LAS PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES. ESTO ES, DE AQUÍ SE PUEDEN DEDUCIR LAS DEMÁS PROPIEDADES.

LOS NÚMEROS REALES SON UN CONJUNTO R CON DOS OPERACIONES BINARIAS + Y * EL CUAL SATISFACE LOS SIGUIENTESAXIOMAS.

AXIOMA 1.- CERRADURA
SI A Y B ESTÁN EN R ENTONCES A+B Y A*B SON NÚMEROS DETERMINADOS EN FORMA ÚNICA QUE ESTÁN TAMBIÉN EN R.

AXIOMA 2.- PROPIEDAD CONMUTATIVA (SUMA Y MULTIPLICACIÓN).
SI A Y B ESTÁN EN R ENTONCES A+B = B+A Y A*B = B*A.

AXIOMA 3.- PROPIEDAD ASOCIATIVA. (SUMA Y MULTIPLICACIÓN).
SI A, B Y C ESTÁN EN R ENTONCES A+(B+C) = (A+B)+C Y A*(B*C) = (A*B)*C.

AXIOMA 4:-PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.
SI A, B Y C ESTÁN EN R ENTONCES A*(B+C) = AB+AC.

AXIOMA 5:- EXISTENCIA DE ELEMENTOS NEUTROS.

R CONTIENE DOS NÚMEROS DISTINTOS 0 Y 1 TALES QUE A+0 = A, A*1 = A PARA A QUE PERTENECE A LOS REALES.

AXIOMA 6:- ELEMENTOS INVERSOS.

SI A ESTÁ EN R ENTONCES EXISTE UN (-A) EN R TAL QUE A + (-A) = 0 SI A ESTÁ EN R Y A ES DIFERENTE DE 0 ENTONCES EXISTE UN ELEMENTO 1/A EN RTAL QUE A*(1/A) = 1

LAS PROPIEDADES DE ORDEN.-

* CUANDO DISCUTIMOS SOBRE LA BELLEZA DE DOS ARTISTAS DE CINE, NO SIEMPRE LLEGAMOS A UN ACUERDO, ``EN GUSTOS SE ROMPEN GÉNEROS''; EN CAMBIO, DADOS DOS NÚMEROS NATURALES, SIEMPRE PODEMOS DECIDIR CUÁL DE ELLOS ES MAYOR, POR EJEMPLO, . ESTO EJEMPLIFICA LA PROPIEDAD CONOCIDA COMO TRICOTOMÍA.
* CUANDO COMPARAMOS A TRES EQUIPOS DE FÚTBOL,TAMPOCO PODEMOS DECIR SIEMPRE CUÁL ES EL MEJOR. POR EJEMPLO, EN UN TORNEO DE TODOS CONTRA TODOS, LOS PUMAS LE GANARON A LAS AGUILAS, LAS AGUILAS LE GANARON A LAS CHIVAS Y LAS CHIVAS LE GANARON A LOS PUMAS, ASÍ QUE NO PODEMOS DECIDIR CUÁL ES MEJOR. EN CAMBIO, CON LOS NÚMEROS NO HAY TAL AMBIGÜEDAD, POR EJEMPLO, SI SABEMOS QUE Y , SIN PENSARLO MÁS SABEMOS QUE . ES DECIR, EL ORDEN EN LOS NÚMEROSNATURALES ES TRANSITIVO.
* SI CRISTINA ES MAYOR QUE SU HERMANO JUAN, ENTONCES DENTRO DE CINCO AÑOS, CRISTINA SEGUIRÁ SIENDO MAYOR QUE JUAN, ES DECIR, SI A LA EDAD DE AMBOS LE SUMAMOS 5, EL ORDEN NO SE ALTERA.
* SI UN REFRESCO ES MÁS BARATO QUE UNA BOLSA DE PAPAS Y, DEBIDO A LA INFLACIÓN, EL AÑO PRÓXIMO EL PRECIO DE AMBOS SE MULTIPLICA POR 2, ENTONCES EL REFRESCO SEGUIRÁ SIENDO MÁS BARATO QUELA BOLSA DE PAPAS.
PARA PODER COMPARAR LOS NÚMEROS, DEBEMOS ESTABLECER SIN AMBIGÜEDAD UN ORDEN ENTRE ELLOS. PARA ELLO, HACEMOS LO SIGUIENTE:
DEFINICIÓN
DADOS DOS NÚMEROS ENTEROS Y , DECIMOS QUE ES MENOR QUE SI AL COLOCARLOS EN LA RECTA, QUEDA A LA IZQUIERDA DE , Y ESCRIBIMOS , QUE SE LEE '' ES MENOR QUE '' O '' ES MAYOR QUE ''

OTRA MANERA DE ESCRIBIR ES , EN CUYO CASO LEEMOS " ES MAYOR...