Propiedades De La Disyuncion

Propiedades de la disyunción

La propiedad conmutativa de la disyunción
Ya hemos comprobado que la conjunción tiene la propiedad conmutativa. Pues lo mismo sucede con la disyunción: es lo mismo laproposición "pq" que "qp".
Es decir, la alteración del orden de las proposiciones que conforman una disyunción no altera su valor de verdad. Con la disyunción, por tanto, ocurre lo mismo que con la sumao la multiplicación de la Matemática: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. Esto se puede apreciar en la siguiente tabla de verdad:
Mismosvalores

p | q | pq | qp |
V | V | V | V |
V | F | V | V |
F | V | V | V |
F | F | F | F |
 
La propiedad asociativa de la disyunción
Ya hemos visto que la conjunción posee lapropiedad asociativa; pues bien, la disyunción también la posee. Veámoslo con el ejemplo de la sección donde definíamos este operador:
Sea p: "El mayordomo cometió el crimen", q: "El pintor cometió el crimen"y r: "La sirvienta cometió el crimen"
La expresión "El crimen lo cometió o el mayordomo, o el pintor o la sirvienta", se formaliza de cualquiera de las tres formas siguientes, que son equivalentes:* p(qr)
* (pq)r
* pqr
* LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
La disyunción exclusiva se simboliza pro el signo "v", corresponde a la expresión " o uno u otro, pero no ambos a la vez". Una de laspropiedades de esta conectiva es la de ser conmutativa y la de poseer el carácter asociativo. Se puede mostrar la equivalencia de los esquemas proposicionales así como establecer que es inesencial laagrupación por la cual optemos. Ejemplos de expresiones afines a esta conectiva son " a menos que…" o "salvo que…"
La regla de la tabla de verdad para esta conectiva lógica es la siguiente:
* Unadisyunción exclusiva es verdadera cuando una de sus alternativas es verdadera; y será falsa si las dos alternativas son falsas o verdaderas.
La tabla de verdad del enunciado anterior es como sigue:
p |...