Propiedades De La Integral Indefinida

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
De las reglas de derivación del producto de una constante por una función, de una
suma de funciones y de una diferencia de funciones, se deducen las siguientespropiedades de
la integral indefinida:
1ª.- La integral del producto de una constante por una función es igual al producto de
la constante por la integral de la función.
∫c ⋅ f (x) dx = c ⋅∫ f(x)dx
Ejemplo: ∫5cos x dx = 5⋅∫cos x dx = 5 sen x + c
2ª.- La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de las
funciones sumando.
∫[ƒ(x) + g(x)] dx = ∫ƒ(x) dx + ∫g(x)dx
Ejemplo: ∫(sen x + cos x) dx = ∫sen x dx + ∫cos x dx =
− cos x + sen x +C
3ª.- la integral de una diferencia de funciones es igual a la diferencia de las
integrales de las funciones minuendo ysustraendo.
∫[ƒ(x) - g(x)] dx = ∫ƒ(x) dx - ∫g(x) dx
4ª.- Como consecuencia de las dos propiedades anteriores:
La integral de una suma algebraica de funciones es igual a la suma algebraica
de lasintegrales de todas y cada una de las funciones sumandos.
Ejemplo: ∫(x − x + )dx = ∫x dx − ∫x dx + ∫dx = x − x + x + c

APLICACIÓN DE LAS FORMULAS DE INTEGRACION BASICAS PARA FUNCIONES ALGEBRAICASINTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE O SUSTITUCIÓN
Un método útil en ocasiones es el de cambio de variable o sustitución. Este consiste,
en líneas generales, en tomar una nueva variable, t, tal que x=g(t) sea una función
continua y que admita función inversa: t = g-1(x)
Como de x = g(t) ⇒ dx = g'(t) · dt, sustituyendo en I = ƒ(x) dx
I = ∫ƒ(g(t)) ⋅g'(t)dt
De esta forma se ha transformado laintegral indefinida en otra, función de la nueva
variable t.
Si la elección de la variable t ha sido acertada, la integral resultante es más
sencilla de integrar. El éxito de la integración depende,en grado considerable, de la
habilidad para elegir la sustitución adecuada de la variable.
Una vez obtenida la función primitiva, F(t) + C, se deshace el cambio de la variable
substituyendo t = g...