propiedades de la materia

LEY DE GAUSS
En física la ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss, establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de lasfuentes de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie. Dichos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad dependedel sistema de unidades empleado.
Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático.Forma diferencial e integral de la Ley de Gauss
Forma diferencial de la ley de Gauss
Tomando la ley de Gauss en forma integral.

Aplicando al primer término el teorema de Gauss de ladivergencia queda

Como ambos lados de la igualdad poseen diferenciales volumétricas, y esta expresión debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que:

Que es la forma diferencial de la Ley de Gauss(en el vacío).
Esta ley se puede generalizar cuando hay un dieléctrico presente, introduciendo el campo de desplazamiento eléctrico , de esta manera la Ley de Gauss se puede escribir en su forma másgeneral como

Finalmente es de esta forma en que la ley de Gauss es realmente útil para resolver problemas complejos de maneras relativamente sencillas.
Forma integral de la ley de Gauss
Su formaintegral utilizada en el caso de una distribución extensa de carga puede escribirse de la manera siguiente:

donde  es el flujo eléctrico,  es el campo eléctrico,  es un elemento diferencial delárea A sobre la cual se realiza la integral,  es la carga total encerrada dentro del área A,  es la densidad de carga en un punto de  y  es la permitividad eléctrica del vacío.

EJERCICIO
Problemas deaplicación de la ley de Gauss
Problema 1
Una esfera de 5 cm está uniformente cargada con una densidad de carga de 1.2·10-5/π C/m3.
Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del...