Propiedades De La Media

1. ¿Qué propiedades de la media aritmética se pueden observar?

1º Propiedad: La suma de las desviaciones de los valores de lavariable respecto a su media aritmética es nula.

(6,38-8,38) x 8 + (9,28-8,38) x 18 = 0

2º Propiedad: La media de las desviaciones alcuadrado de los valores de la variable respecto a una constante “k” cualquiera se hace mínima cuando esa constante “k” es igual a la mediaaritmética:

(X1 – k)2 * ni /N = (6,38 – 8,38)2 * 8/26 = 1,79

3º Si a todos los valores de una variable le sumamos una constante“k” la media aritmética también queda aumentada en esa constante. (queda afectada por los cambios de origen

xi = 6,38 + 1 = 7,38
xi = 9,26+ 1 = 10,28
(10,28 x 18 + 7,30 x 8) / 26 = 9,38

4º Si a todos los valores de una variable los multiplicamos por una constante “k” sumedia aritmética queda multiplicada por la misma constante (queda afectada por los cambios de escala

Teniendo en cuenta que K=1
Xi =6,38 x 2 = 12,76
Xi = 9,28 x2 = 18,56
(12,76 x 18 + 18,56 x 18) / 26 = 16,77

5º Si se dividen los datos de la variable en variosgrupos, y conocemos la media de cada grupo podemos obtener la media aritmética global.

Xi | ni |
6,38 | 8 |
9,28 | 18 |
6 | 1 |6 | 4 |
8,95 | 21 |

(6,38 x 8 + 9,28 x 18) / 26 = 8,38
(6,00 x 1 + 6,00 x 4 + 8,95 x 21) / 26 = 8,38
8,38 + 8,38 / 2 = 8,38