Propiedades de la Media

Propiedades de la Media
La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable conrespecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética quedaaumentada en dicha cantidad.
Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
La media aritmética de un conjuntode números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

En otros términos haypor lo menos un dato que es mayor o igual que la media aritmética.
Por ejemplo, es fácil deducir que en una reunión de 38 individuos hay necesariamente al menos 4 que nacieron el mismo mes. Elpromedio de individuos que nacieron por mes es 38/12 ≈ 3,167. Luego en algún mes nacieron en una cantidad entera y mayor o igual que el promedio, o sea 4 ≥ 3,167
Media aritmética para datos agrupados
Silos datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:


Mediana para datos agrupados
Datos agrupados[ HYPERLINK"https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mediana_(estad%C3%ADstica)&action=edit§ion=3" \o "Editar sección: Datos agrupados" editar]
Al tratar con datos agrupados, si  coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de lamediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas,utilizando la siguiente equivalencia:

Donde  y  son las frecuencias absolutas acumuladas tales que ,  y  son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y  es la...