PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN POR MATRICES Y MULTIPLICACIÓN DE MATRICES



PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

EL PRODUCTO DE MATRICES ES ASOCIATIVO:
Dada tres matrices Amxn , B nxp , Cpxq. Entonces A*(B*C)= (A*B)= C
Sean A= , B=, C=
A*(B*C)= * (*)= * =
(A*B)*C= (* ) *= =

EL PRODUCTO DE DOS MATRICES NO ES CONMUTATIVO:
Dadas dos matrices A mxn , B nxm . A·B ≠ B·A. Por lo general el producto de matrices no es conmutativo, de hechopuede ocurrir que se pueda hacer A·B y que no sea posible realizar B·A debido a la dimensión de las matrices. E incluso pudiendo hacerse el producto la dimensión de la matriz resultante no ser lamisma. En las matrices Amxn y Bnxm A·B es una matriz de dimensión mxm mientras que si hacemos B·A la dimensión de la matriz resultante es nxn.
Sean A= , B=
A*B=
B*A=





ELEMENTO NEUTRO
Dada unamatriz A ¿Existe alguna matriz tal que al multiplicarse por A se tengo por resultado A?
En ciertas condiciones eso es posible y a la matriz que cumple con esa condición se le llama matriz identidad.Si An es una matriz cuadrada de orden n entonces, la matriz identidad In que está formada por 1 en la diagonal principal y 0 el resto verifica que A·I=I·A=A 
A*I=
Si la matriz no es cuadrada, Amxn,entonces podemos afirmar que existen dos matrices In e Im tales que Amxn·In=Amxn y Im·Amxn=Amxn a estas matrices se les llama identidad por la derecha y por la izquierda respectivamente.

HAY DIVISORESDE CERO
Dadas dos matrices no nulas su producto puede ser la matriz nula 
A≠0 , B ≠ 0 y A·B = 0
Sean A= , B=
Entonces A*B=0
NO SE VERIFICA LA LEY DE CANCELACIÓN

Sean A= Y C=Entonces C*A=C*B= aunque A≠B

EL PRODUCTO DE MATRICES ES DISTRIBUTIVO RESPECTO A LA SUMA TANTO A LA IZQUIERDA COMO A LA DERECHA.
Dadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cnxp entonces 
A·(B+C)=A·B+A·C (distributividad a la izquierda)
Dadas tres matrices Apxq , Bnxp y Cnxp entonces 
(B+C)·A=B·A +C·A (distributividad a la derecha)

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES:
Dos matrices A y B se dicen multiplicables...