Propiedades De La Multiplicacion

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN:
La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro ydistributiva.
* Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4
* Propiedad asociativa:Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)
* Propiedad de elemento neutro: El producto decualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5.
* PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

Ley de signos:
La multiplicación se define primero para números positivos, como una extensión de la suma.
Si son enteros positivos la multiplicación es una sumarepetida.

Ej: 5 x 6 = 6+6+6+6+6 = 30

y no hay problema en ver que un numero positivo por otro numero positivo es positivo.
(+)x(+)=(+)

Si ahora multiplico un entero positivo por un numeronegativo, sumo repetidamente el numero negativo.

Ej 5 x(-6) = (-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)=-30

Como la multiplicación es conmutativa multiplicar (+5)x(-6) tiene que ser igual que multiplicar (-6)x(+5)=-30Es decir que (+)x(-)=(-)x(+)=(-)

La ultima, menos por menos, requiere pensar un poco más y usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la resta.
Por ejemplo cinco es(10-5) Luego
si 5x(-6)=-30
entonces:
(10-5)x(-6)=-30
Ahora aplico propiedad distributiva y tengo que
10x(-6) +(-5)x(-6)=-30
-60 +(-5)x(-6)=-30
Es decir que a (-5)x(-6) no le queda otro remedio quevaler 60-30 = 30. (Lo que esta restando pasa sumando)

Te pongo otro ejemplo

4x (-2)=-8
pero
(4-1)x(-2)=-6

Fíjate que al achicar primer factor de cuatro a tres en lugar de obtener -8...