Propiedades De La Onda Elastica

PROPIEDADES ELASTICAS.
6.1 FUNDAMENTALES
6.1.1 Módulos elásticos y velocidades de onda elásticas
La teoria de la elasticidad (Landau and Lifshitz, 1965) nos da las bases para la descripción de la propagación de la onda elástica.
La ley de Hooke describe la relación que existe entre estrés y tensión de un material elástico. En una formulación general la relación estrés-tension es unaecuación tensorial:
σik ¼ Ciklmεlm
Donde:
σik: es el estrés tensor (6.1)
εik: es la tensión tensora
Ciklm: son los modulos elásticos (o riguidez) tensores.
Si la tensión es expresada como una función de estrés, la relación resultante de estrés-tension es:
εik ¼ Diklmσlm (6.2)
Donde Diklm esel tensor elástico de conformidad.
Frecuentemente, una notación abreviada es aplicada para los componentes tensores. los cuatro subindices de riguidez y de conformidad tensora se reducen a dos como se mjnuestra a continuación: Los pares ij(kl) se remplazan por un índice m(n):

Para un material isotrópico, el numero de constantes independientes se reduce a 2 el tensor de elasticidad tiene laforma (6.3)

La relación entre los componentes y los parámetros Lame λ,μ son:
c11 ¼ λ þ 2μ c12 ¼ λ c44 ¼ μ (6.4)
Ademas de los parámetros Lame, cualquier par de dos de los siguientes modulos pueden ser usados por una descripción de propiedades elásticas de un material isotrópico:
El modulo de Young E,definido como la proporción de estrés a tensión en un estado de estrés uniáxica.
La onda del modulo M compresional, definida como la proporción de estrés a tensión en un estado de tensión uniaxial.
El volumen del modulo compresional k, definido como la proporción de estrés hidrostático atension volumétrica.
El modulo cizalla μ, definido como la proporción de estres cizalla a tensión de cizalla.
Laproporción de poisson v, definida como la (negativa) proporción de tensión lateral a tensión axial en un estado de estrés uniaxial.
Notese de nuevo que para una completa descripción, únicamente 2 parametros son necesarios. La tabla 6.1 nos da la conversion de un conjunto de parametros a cualquier otro.
Respecto a los 2 modulos son 2 cuerpos de onda independientes: Compresional, longitudinal uonda S con la velocidad:

Cizalla, transversal u onda S con la velocidad:
Donde p es la densidad del volumen.

Tabla 6.1 Relaciones entre modulos elásticos y material isotrópico

En la practica, la evalucacion sísmica y la formación, lo contrario a velocidad (lentitud) se usa frecuentemente2:
Las ondas compresionales de lentitud:

Las ondas de lentitud de la cizalla:

La proporción de 2ondas de velocidad es controlada por la proporción de Poisson únicamente:

Para el minimo valor de la proporción de Poisson v=0 en homogéneo, material isotrópico, la proporción minima es así, para las rocas isotrópicas reales es asi
2 Nótese que la lentitud no es un tiempo, es un tiempo dividido por la distancia!

FIGURA 6.1 Conversion entre velocidad y proporción y proporción dePoisson
Sin embargo, si las velocidades de las ondas elásticas y la densidad del volumen se extraen de las mediciones, los parámetros elásticos pueden ser calculados:

El medio isotrópico transversalmente, es probablemente el mas aplicado en caso de anisotropía en materiales de tierra. Los gneises y los esquitos laminados son típicos para tal aproximación. Las ecuaciones fundamentales para elcaso de anisotropía débil has sido publicados por Thompsen (1986).
El tensor de elasticidad de el medio isotrópico transversalmente (o hexagonal) con el eje z como el eje de simetría tiene 5 elementos independientes:

En este material hay 3 modos de propagación de la onda y sus velocidades son dependientes del angulo θ entre el eje de simetría (eje z) y de la dirección del vector de la onda...