Propiedades De La Potencia

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

(a )

nm

POTENCIA
DE OTRA
POTENCIA

Ejemplo:

(2 )

32

= 23.2 = 2 6
n

2 .2 = 2porque:
33

2 .2 = 2.2.2 . 2.2.2 = 2 6

m+n

a .a = a
PRODUCTO DE
POTENCIAS DE
Ejemplo:
IGUAL BASE
32
3+ 2
m

Losexponentes
se multiplican

= a n.m

= 25

Los exponentes
se suman

porque: 2

.2 2 = 2.2.2 . 2.2. = 25

3

am : an = am−n

Losexponentes
se restan

COCIENTE DE
Ejemplo:
POTENCIAS DE
25 : 2 2 = 25 − 2 = 23
IGUAL BASE

porque:

25.2 2 =

2.2.2
= 232 .2

(a.b )m = a m .b m
DISTRIBUTIVA Ejemplo:
(3.2 )2 = 32.2 2 = 9.4 = 36
RESPECTO
A LA
MULTIPLICACIÓN
(a : b )m = a m : b m
YA LA
Ejemplo:
DIVISIÓN

(6 : 3)2 = 6 2 : 32 = 4

NO

Porque

(3.2 )2 = 6 2 = 36

Porque

(6 : 3)2 = 2 2 = 4

(a ± b )m ≠a m ± b m

DISTRIBUTIVA
Ejemplos:
RESPECTO A LA
(6 + 3)2 ≠ 6 2 + 32
SUMA Y A LA
RESTA

(10 − 6)2 ≠ 10 2 − 6 2

Porque

(6 +3)2 = 9 2 = 81
6 2 + 32 = 36 + 9 = 45

Porque

(10 − 6)2 = 4 2 = 16
10 2 − 6 2 = 100 − 36 = 64

Algunas potencias especiales:Por definición

a =1
0

1m = 1

Cuadrado de binomio:

Cubo de binomio:

−m

a =a

a

0 m = 0 si m distinto de cero

a1

m

n

(a + b )2 = a 2 + b 2 + 2.a.b
(a + b)

3

= a 3 + 3a 2b + 3.a.b 2 + b3

⎛1⎞
=⎜ ⎟
⎝a⎠

m

= n am