Propiedades de la suma


Propiedades de la suma
La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asosiativa, distributiva y elemento neutro.
Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4
Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en quese suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)
Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.
Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

Por otro lado, la resta tampoco cumple la propiedadasociativa, es decir, no se pueden ir "agrupando" las restas del modo que se quiera.
Ejemplo
Por ejemplo, si se tiene la resta:
15−5−7−1
se debe hacer por orden de izquierda a derecha:
1. Primero: 15−5=10
2. Después: 10−7=3
3. Finalmente: 3−1=2, y por lo tanto: 15−5−7−1=2
No se hubiera podido hacer, por ejemplo primero la resta 7−1, después otra, etc. Se debe ir por orden.




MULTIPLICACION
Lamultiplicación de números naturales y enteros no tiene elemento inverso.
La multiplicación de números racionales, reales y complejos cumple todas las propiedades.
1. Interna:
El resultado de multiplicar dos números es otro número.
a · b 
Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30
Conmutativa:
El orden delos factores no varía el producto.
a · b = b · a
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10
Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
3 · 1 = 3

DIVISION
No es una operación interna en los números naturales y enteros:
El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.
2 : 6 
Noes Conmutativa:
a : b ≠ b : a
6 : 2 ≠ 2 : 6
Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0

POTENCIA
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).

En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente,que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.

Por ejemplo:



En general:


Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

 si se cumple que 



RADICACION
Laradicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto delas raíces de los factores: 
Ejemplo
=  = 


Numeros Naturales .
Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
Es todo número perteneciente a la serie ℕ = {0, 1, 2, 3,4, …} formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia de elemento), el uno inicia y sin término medio.
Numeros Enteros .
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron...