Propiedades de las desigualdades
Páginas: 5 (1123 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2010
MARCO TEORICO
El nombre π
Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo,1 notación que fue utilizada primero por WilliamOughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones2 (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).Número π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de lahistoria, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
ECUACIÓN DE UNA RECTA
Una línea recta se puede entender como un conjunto depuntos alineados en una única dirección.
Uno de los postulados de la geometría Euclidiana dice "para determinar una recta solo es necesario dos puntos del plano.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Ecuación principal de una recta.
Se llama ecuación principal de una recta a una expresión de forma:
Y= mx +nEn que m representa la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición y es el número en que la recta corta al eje de las coordenadas.
Mínimos cuadrados
El resultado del ajuste de un conjunto de datos a una función cuadrática.
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc),se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuandoel número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados esque los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para darmás peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
PIE DE REY
El calibre, también denominado cartabón de corredera, pie de rey, pie de metro, pie a...
El nombre π
Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo,1 notación que fue utilizada primero por WilliamOughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones2 (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).Número π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de lahistoria, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
ECUACIÓN DE UNA RECTA
Una línea recta se puede entender como un conjunto depuntos alineados en una única dirección.
Uno de los postulados de la geometría Euclidiana dice "para determinar una recta solo es necesario dos puntos del plano.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Ecuación principal de una recta.
Se llama ecuación principal de una recta a una expresión de forma:
Y= mx +nEn que m representa la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición y es el número en que la recta corta al eje de las coordenadas.
Mínimos cuadrados
El resultado del ajuste de un conjunto de datos a una función cuadrática.
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc),se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuandoel número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados esque los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para darmás peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
PIE DE REY
El calibre, también denominado cartabón de corredera, pie de rey, pie de metro, pie a...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.