propiedades de las matrices

ALGÉBRA GRUPO: 1111 CARRERA: ITSE TAREA No. 2
PÉREZ BARRERA DANIELA N.L. FECHA: 12/AGOSTO/2014

Denotar las propiedades de operaciones con matrices y demostrar numéricamente.

A=B= C=


PROPIEDADES CON LA SUMA DE MATRICES.

Dadas dos matrices de la misma dimensión, y se define a la matriz suma como: . Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienensumando los elementos de las dos matrices los cuales ocupan la misma posición.


1.- INTERNA.
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz de dimensión m x n.

A+B= + = =

A+C= + ==

B+C= + = =













2.- ASOCIATIVA
A + (B+C) =(A+B) + C

+ ( + ) = ( + +

+ () = () +

+ = +

=


3.- ELEMENTO NEUTRO
A+0=A
Donde 0 es lamatriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

+ =

=

=


4.- ELEMENTO OPUESTO
A + (-A) = 0
La matriz opuesta es aquella es que todos los elementos están cambiados de signo.+ (-

+ = 0

= 0

0=0

5.- CONMUTATIVA
A + B = B + A

+ = +

=

=
































PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZDos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la matriz producto seobtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

PROPIEDADES

1.- ASOCIATIVA:
A.(B.C) = (A.B).C

. (. ) = .

. = .

=

=2.- ELEMNTO NEUTRO:
A . I = A
Donde I es la matriz identidad es del mismo orden que la matriz A.

. =







3.- DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMA.
A . (B+C) = A . B + A. C

. ( + ) = + .

=

4.- NO ES CONMUTATIVA
A . B ≠ B . A

. ≠ .

≠


























Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz...