Propiedades de las ondas

Título
Propiedades de las ondas
Nombre
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T.S. de Física II

Profesor
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Grado y grupo
6to semestre A
Lugar y fecha
Villahermosa, Tabasco 17 de Mayo de 2013

Propiedades de las ondas
Una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campomagnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vacío.
La magnitud física cuya perturbación se propaga en el medio se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo . Matemáticamente se dice que dicha función es unaonda si verifica la ecuación de ondas:

donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitón.
Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es la ondasinusoidal descrita por la función

donde es la amplitud de una onda (la elongación máxima o altura de la cresta de la onda). Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puedeser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.
La longitud de onda (simbolizada por ) es la distancia entre dos crestas o valles seguidos. Se mide en unidades de longitud, tales como el metro(m), sus múltiplo o submúltipos según convenga. Así, en la óptica, la longitud de onda de la luz se mide en nanómetros.
Unnúmero de onda angular puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:

El periodo es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilación de la onda describa un ciclo completo. La frecuencia es el número de ciclos completos transcurridos en la unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo). Es medida en hercios. Matemáticamente se define sin ambigüedad como:

En otraspalabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.
La frecuencia angular representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por

Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y esta dada por:

La segunda es la velocidad de grupo, la cual da lavelocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la información puede ser transmitida por la onda. Está dada por:

Ecuación de onda
La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantesdependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad y con una amplitud (que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:

Trasladado a tres dimensiones, sería

donde es el operador laplaciano.
La velocidad v depende del tipo de onda ydel medio a través del cual viaja.
Jean Le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:

Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una...