Propiedades de las Operaciones en los Reales
Páginas: 3 (710 palabras)
Publicado: 24 de noviembre de 2015
8
Capítulo 0
■
Repaso de álgebra
Propiedad
Ejemplo(s)
1. a - b = a + (-b).
2 - 7 = 2 + (-7) = -5.
2. a - (-b) = a + b.
2 - (-7) = 2 + 7 = 9.
3. -a = (-1)(a).
-7 = (-1)(7).
4. a(b + c) =ab + ac.
6(7 + 2) = 6 ؒ 7 + 6 ؒ 2 = 54.
5. a(b - c) = ab - ac.
6(7 - 2) = 6 ؒ 7 - 6 ؒ 2 = 30.
6. -(a + b) = -a - b.
-(7 + 2) = -7 - 2 = -9.
7. -(a - b) = -a + b.
-(2 - 7) = -2 + 7 = 5.
8. -(-a)= a.
-(-2) = 2.
9. a(0) = 0.
2(0) = 0.
10. (-a)(b) = -(ab) = a(-b).
(-2)(7) = -(2 ؒ 7) = 2(-7) = -14.
11. (-a)(-b) = ab.
(-2)(-7) = 2 ؒ 7 = 14.
12.
a
= a.
1
-2
7
= 7,
= -2.
1
1
1
a
= aab.
b
b
a
a
-a
14.
= - =
.
-b
b
b
2
1
= 2a b.
7
7
2
-2
2
= - =
.
-7
7
7
a
-a
= .
-b
b
0
= 0 cuando a Z 0.
16.
a
-2
2
= .
-7
7
13.
15.
17.
a
= 1 cuando a Z 0.
a
b
18. a a b = b.
a
19. a ؒ
1
= 1cuando a Z 0.
a
0
= 0.
7
2
-5
= 1,
= 1.
2
-5
7
2 a b = 7.
2
2ؒ
1
= 1.
2
20.
a c
ac
ؒ =
.
b d
bd
2ؒ4
2 4
8
ؒ =
.
=
3 5
3ؒ5
15
21.
a
b
ab
= a bb = aa b.
c
c
c
2
7
2ؒ7
= ؒ7 = 2ؒ .
3
3
3
22.
a 11 a
a
= a b a b = a b a b.
c
c
bc
b
b
2 1
1 2
2
= ؒ = ؒ .
3ؒ7
3 7
3 7
a c
ac
a
= a ba b =
c
b
b
bc
cuando c Z 0.
2
2 5
2и5
= a ba b =
.
7
7 5
7и5
a
a
-a
=
=
=
b(-c)
(-b)(c)
bc
-a
a
=- .
(-b)(-c)bc
2
2
-2
=
=
=
3(-5)
(-3)(5)
3(5)
-2
2
2
== - .
(-3)(-5)
3(5)
15
23.
24.
Sec. 0.4
Propiedad
■
Operaciones con números reales
Ejemplo(s)
c
ad + bc
a
+
=
.
b
d
bd
a
c
ad - bc
=
29.
.
b
d
bd2(3)
2(-3)
(-2)(3)
=
=
=
5
5
-5
(-2)(-3)
2(3)
6
== - .
-5
5
5
2
3
2 + 3
5
+ =
= .
9
9
9
9
3
2 - 3
-1
2
- =
=
.
9
9
9
9
4
2
4ؒ3 + 5ؒ2
22
+ =
=
.
5
3
5ؒ3
15
2
4ؒ3 - 5ؒ2
2
4
- =
=
.
5
3
5ؒ3
15
a
c
a d
ab
ad
.
= Ϭ = ؒ =
30.
c
b d
b c
bc
d
2
2 5
2ؒ5
10
2 7
3
=
= Ϭ = ؒ =
.
7
3 5
3 7
3ؒ7
21
5
25.
(-a)b
a(-b)
ab
=
=
=
c
c
-c
(-a)(-b)
ab
=.
-c
c
26.
b
a + b
a
+
=
.
c
c
c
27.
b
a - b
a
=
.
c
c
c28.
31.
9
b
c
a
ac
= aϬ = aؒ =
.
c
b
b
b
c
a
a
a 1
b
a
= Ϭc = ؒ =
.
32.
c
b
b c
bc
2
3
5
2ؒ5
10
= 2Ϭ = 2ؒ =
=
.
3
5
3
3
3
5
2
2
2 1
2
2
3
= Ϭ5 = ؒ =
=
.
5
3
3 5
3ؒ5
15
La propiedad 23 es...
Capítulo 0
■
Repaso de álgebra
Propiedad
Ejemplo(s)
1. a - b = a + (-b).
2 - 7 = 2 + (-7) = -5.
2. a - (-b) = a + b.
2 - (-7) = 2 + 7 = 9.
3. -a = (-1)(a).
-7 = (-1)(7).
4. a(b + c) =ab + ac.
6(7 + 2) = 6 ؒ 7 + 6 ؒ 2 = 54.
5. a(b - c) = ab - ac.
6(7 - 2) = 6 ؒ 7 - 6 ؒ 2 = 30.
6. -(a + b) = -a - b.
-(7 + 2) = -7 - 2 = -9.
7. -(a - b) = -a + b.
-(2 - 7) = -2 + 7 = 5.
8. -(-a)= a.
-(-2) = 2.
9. a(0) = 0.
2(0) = 0.
10. (-a)(b) = -(ab) = a(-b).
(-2)(7) = -(2 ؒ 7) = 2(-7) = -14.
11. (-a)(-b) = ab.
(-2)(-7) = 2 ؒ 7 = 14.
12.
a
= a.
1
-2
7
= 7,
= -2.
1
1
1
a
= aab.
b
b
a
a
-a
14.
= - =
.
-b
b
b
2
1
= 2a b.
7
7
2
-2
2
= - =
.
-7
7
7
a
-a
= .
-b
b
0
= 0 cuando a Z 0.
16.
a
-2
2
= .
-7
7
13.
15.
17.
a
= 1 cuando a Z 0.
a
b
18. a a b = b.
a
19. a ؒ
1
= 1cuando a Z 0.
a
0
= 0.
7
2
-5
= 1,
= 1.
2
-5
7
2 a b = 7.
2
2ؒ
1
= 1.
2
20.
a c
ac
ؒ =
.
b d
bd
2ؒ4
2 4
8
ؒ =
.
=
3 5
3ؒ5
15
21.
a
b
ab
= a bb = aa b.
c
c
c
2
7
2ؒ7
= ؒ7 = 2ؒ .
3
3
3
22.
a 11 a
a
= a b a b = a b a b.
c
c
bc
b
b
2 1
1 2
2
= ؒ = ؒ .
3ؒ7
3 7
3 7
a c
ac
a
= a ba b =
c
b
b
bc
cuando c Z 0.
2
2 5
2и5
= a ba b =
.
7
7 5
7и5
a
a
-a
=
=
=
b(-c)
(-b)(c)
bc
-a
a
=- .
(-b)(-c)bc
2
2
-2
=
=
=
3(-5)
(-3)(5)
3(5)
-2
2
2
== - .
(-3)(-5)
3(5)
15
23.
24.
Sec. 0.4
Propiedad
■
Operaciones con números reales
Ejemplo(s)
c
ad + bc
a
+
=
.
b
d
bd
a
c
ad - bc
=
29.
.
b
d
bd2(3)
2(-3)
(-2)(3)
=
=
=
5
5
-5
(-2)(-3)
2(3)
6
== - .
-5
5
5
2
3
2 + 3
5
+ =
= .
9
9
9
9
3
2 - 3
-1
2
- =
=
.
9
9
9
9
4
2
4ؒ3 + 5ؒ2
22
+ =
=
.
5
3
5ؒ3
15
2
4ؒ3 - 5ؒ2
2
4
- =
=
.
5
3
5ؒ3
15
a
c
a d
ab
ad
.
= Ϭ = ؒ =
30.
c
b d
b c
bc
d
2
2 5
2ؒ5
10
2 7
3
=
= Ϭ = ؒ =
.
7
3 5
3 7
3ؒ7
21
5
25.
(-a)b
a(-b)
ab
=
=
=
c
c
-c
(-a)(-b)
ab
=.
-c
c
26.
b
a + b
a
+
=
.
c
c
c
27.
b
a - b
a
=
.
c
c
c28.
31.
9
b
c
a
ac
= aϬ = aؒ =
.
c
b
b
b
c
a
a
a 1
b
a
= Ϭc = ؒ =
.
32.
c
b
b c
bc
2
3
5
2ؒ5
10
= 2Ϭ = 2ؒ =
=
.
3
5
3
3
3
5
2
2
2 1
2
2
3
= Ϭ5 = ؒ =
=
.
5
3
3 5
3ؒ5
15
La propiedad 23 es...
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