Propiedades de las relaciones

Propiedades De Las Relaciones

Las relaciones se pueden clasificar de acuerdo al tipo de asociación que hay en sus elementos como: uno-a-uno 1–1, uno-a-mucho 1-M, muchos-a-unoM-1 omuchos-a-muchos M-M.
Recordemos que una relación es un conjunto de pares ordenados. Ver sección 2. Relaciones Introduccion.
‘Definición:’ Una relación R de A a B es:
Muchos-a-uno, M-1 .
si existen dos parescon el mismo segundo elemento, esto es 
existen (x,y), (z,y) distintas en la relación, con símbolos 
(∃ x ∈ A)(∃ y ∈ B)(∃ z ∈ A) ((x,y) ∈ R ^ (z,y) ∈ R ^ x ≠ z)
Uno-a-muchos ‘1-M’ .
si existen dospares con el mismo primer elemento, esto es 
existen (x,y), (x,z) distintas en la relación, con símbolos 
(∃ x ∈ A)(∃ y ∈ B)(∃ z ∈ B) ((x,y) ∈ R ^ (x,z) ∈ R ^ y ≠ z)
Muchos-a-muchos ‘M-M’ .
 sies muchos-a-uno y uno-a-muchos. \\O sea que hay al menos dos pares con el mismo primer elemento y también hay dos pares con el mismo segundo elemento.\\ O sea que cumple las dos definicionesanteriores.
Uno-a-uno ‘1–1′ .
 si no es muchos-a-uno ni uno-a-muchos, o sea que no hay dos pares con el mismo primer elemento y no hay dos pares con el mismo segundo elemento.
Esto significa que cumple lasdos condiciones siguientes 
(∀ x ∈ A)(∀ y ∈ B)(∀ z ∈ B)((x,y) ∈ R ^ (x,z) isin; R ⇒ y = z) 
(∀ x ∈ A)(∀ y ∈ B)(∀ z ∈ A)((x,y) ∈ R ^ (z,y) ∈ R ⇒ x = z)
‘Representación matricial:’
Una relaciónentre dos conjuntos A y B puede ser representada por una matriz binaria, que consiste en 0′s y 1′s . Asociamos cada elemento del primer conjunto A con un renglón de la matriz y cada elemento delsegundo conjunto B con una columna de la matriz. Los elementos deben estar ordenados. En el correspondiente lugar del renglón y columna asociada a un par de elementos el valor es 1 si el par ordenado estáen la relación y 0 si el par no está.
Ejemplo: Si A = {a,b,c,d}, B = {1,2,3} y la relación 
R = (a,2), (a,3), (b,1), (d,2) entonces la matriz es
{$ [ (0,1,1), (1,0,0), (0,0,0), (0,1,0) ] $}
La...