Propiedades De Log

Propiedades de logaritmos
Las siguientes igualdades son válidas sólo para aquellos valores donde esté definido el logaritmo, es decir: a>0
i.- loga a = 1
Ii.-  loga1 = 0 
Iii.-  loga an = n 
iv.-  
Las tres primeras propiedades las puedes verificar inmediatamente a partir de la definición, pero laúltima requiere un poco más de elaboración. Supongamos que ab = n (con a>0).
A partir de la definición de logaritmo, lo anterior es equivalente a:loga n = b. Si reemplazamos este valor de b en la igualdad anterior, obtenemos:
.
Aparte de las cuatro propiedades básicas anteriores, tenemos las siguientes:v.-  logc (ab) = logc a + logc b 
vi.- 
vii.-  logc an = nlogc a 
Vii.-  Si logc a = logc b Þ a = b
Para que se cumplan estas propiedades, es necesarioque a>0, m>0 y n>0.
A continuación demostraremos sólo una de estas propiedades. Las demás se pueden demostrar de forma similar.

Demostración depropiedad (v)
Sean:
logc (mn) =X (1) logc m=y (2) y logc n=z (3)
Aplicando la definición de logaritmo de (1), (2) y (3) se tienen:az= mn  ay=m y az=n.
Entonces:
mn=ay·az  
mn= ay+z.
pero mn=az, luego

Hemos efectuado esta demostración sólo con el objetivo de que entiendas el porqué de ella, pero lo másimportante es que la apliques bien
Ejemplo: log28 = log2(4·2) = log24 + log22
Comprobación: log28 = 3 Û 23=8; log24 Û 22 =4; log22 = 1Û  21 =2Entonces:
 log28 = log24 + log22
3=2+1
3=3
http://www.educarchile.cl/psu/estudiantes/Contenidos.aspx?sector=2&nivel=4&eje_tem_sem=121