Propiedades de los conjuntos

Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas







TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Nombre: Orlando Alain Oregón Fuentes
Materia: Matemáticas Discretas
Profesor: Daniel Benito Román Ocampo





PROPIEDADESDE LOS CONJUNTOS



Propiedad:
Unión
intersección
Asociativa
(A  B)  C = A  (B  C)
(A  B)  C = A  (B  C)
Conmutativa
A  B = B  A
A  B = B  A
Idempotente
A  A = A
A  A =A
Absorción
A  (B  A) = AA  (A  B) = A
Distributiva
A  (B  C) = (A  B)  (B  A)
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
Neutralidad
A  Ø = A
A  U = A

A   U = U
A  Ø = Ø
Complementación
A  A l = U
A   A l = Ø
Ley de Morgan
(A  B) l = A l   B l(A  B) l = A l  B l

Además se cumple:
(A l) l = A,  A  -  B  =  A  B l,   A -  (B  C) = (A - B)  (A - C),   A - 
(B   C) = (A - B)  (A - C)
 
 
 






 Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn sonesquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio delíneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.
 Los Diagramas de Venn que corresponden respectivamente a las relaciones topológicas deintersección, inclusión y disyunción entre dos conjuntos

 


Los diagramas de Venn  se usan para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante uncírculo o un óvalo. Vamos a ver ejemplos con 2 conjuntos: el conjunto A y el conjunto B.






Estos dos conjuntos muestran 2 elementos que no pueden tener nada en común.
Por ejemplo, el conjunto Ason cuadrados amarillos y el conjunto B son cuadrados verdes. El diagrama de Venn quedaría de la siguiente manera:
 






Hay otro tipo de diagrama de Venn, que son los que tienen una zona en comúnentre los conjuntos A y B, y esta zona se llama intersección (inter).









Por ejemplo, el conjunto A son cuadrados y el conjunto B son figuras verdes.
El diagrama quedaría de la siguiente...