propiedades de los determinantes
Páginas: 2 (482 palabras)
Publicado: 31 de marzo de 2013
6. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Las propiedades de los determinantes, que enunciaremos a continuación, son válidas cualquiera que sea su orden. No obstante, para facilitar su comprensión,utilizaremos determinantes de orden 2 y 3. Las comprobaciones de las mismas se pueden hacer fácilmente desarrollando los determinantes.
1ª El determinante de una matriz cuadrada coincide con eldeterminante de su traspuesta, es decir: Det ( A ) = Det ( At )
2ª Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.3ª Si multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada por un número k, su determinante queda multiplicado por dicho número.
Como generalización de estapropiedad, si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden n por un número k, su determinante queda multiplicado por kn, es decir: Det (k . A) = kn . Det ( A ).
4ª Eldeterminante del producto de dos matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices: Det ( A . B ) = Det ( A ) . Det ( B ).
5ª Si una matriz cuadrada tienetodos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero.
6. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES (continuación)
6ª Si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas iguales sudeterminante es cero.
7ª Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas proporcionales su determinante es cero.
8ª Si todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada sedescomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en dicha fila o columna el primero y el segundo sumando respectivamente, siendo los restantes elementosiguales a los del determinante inicial.
9ª Si una fila o columna de una matriz cuadrada es combinación lineal de dos o más de las restantes filas o columnas, su determinante es cero.
10ª Si a...
Las propiedades de los determinantes, que enunciaremos a continuación, son válidas cualquiera que sea su orden. No obstante, para facilitar su comprensión,utilizaremos determinantes de orden 2 y 3. Las comprobaciones de las mismas se pueden hacer fácilmente desarrollando los determinantes.
1ª El determinante de una matriz cuadrada coincide con eldeterminante de su traspuesta, es decir: Det ( A ) = Det ( At )
2ª Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.3ª Si multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada por un número k, su determinante queda multiplicado por dicho número.
Como generalización de estapropiedad, si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden n por un número k, su determinante queda multiplicado por kn, es decir: Det (k . A) = kn . Det ( A ).
4ª Eldeterminante del producto de dos matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices: Det ( A . B ) = Det ( A ) . Det ( B ).
5ª Si una matriz cuadrada tienetodos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero.
6. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES (continuación)
6ª Si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas iguales sudeterminante es cero.
7ª Si una matriz cuadrada tiene dos filas o columnas proporcionales su determinante es cero.
8ª Si todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada sedescomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en dicha fila o columna el primero y el segundo sumando respectivamente, siendo los restantes elementosiguales a los del determinante inicial.
9ª Si una fila o columna de una matriz cuadrada es combinación lineal de dos o más de las restantes filas o columnas, su determinante es cero.
10ª Si a...
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