Propiedades De Los Fluidos

Matemáticas Financieras

3.2 INTERES SIMPLE
En la sección anterior se dijo que la tasa de interés por unidad de tiempo es i=I/C. Si se despeja I multiplicando los dos miembros de la ecuación por C, se obtiene los intereses:
I=Ci
Pero si el plazo no es la unidad sino cualquier otro valor, digamos n años, entonces los intereses serán:
I=Cin
que se formaliza en el siguiente teorema.Teorema 3.1Los intereses que produce un capital C con una tasa de interés simple anual i durante n años están dados porI=Cin |

Ejemplo 1 Tasa de interés simple en un préstamo
¿Cuál es la tasa de interés simple anual, si con $2,300 se liquida un préstamo de $2,000 en un plazo de 6 meses?
Solución
Los intereses son la diferencia entre el monto y el capital prestado.
I=M-CI=2,300-2,000
I=$300

El plazo en años es n=1/2, que equivale a un semestre. La tasa anual, i, se despeja de la ecuación siguiente que resultó de de sustituir los valores anteriores en I=Cin.

300 = 2,000(i)(1/2)
de donde 300(2)2,000 = i
i = 0.30 o 30% simple anual.

ADVERTENCIA. Es común expresar la tasa de interés en periodos que no son anuales. Cuando se trata de interéssimple sencillamente divida este entre el número de periodos por año. Por ejemplo, para obtener la tasa de interés mensual solo divida entre 12. Pero no es lo mismo si se trata de interés compuesto, ya que, como vera el siguiente capítulo, es necesario calcular y utilizar las tasas que se conocen como tasas equivalentes.
Cabe hacer notar que la tasa de interés y el plazo tienen que estar en lasmismas unidades de tiempo.

►Fórmula del interés simple

Anteriormente se dijo que los intereses son la diferencia entre el monto y el capital.

I=M-C

Si se suma C a los dos miembros de la ecuación y se despeja M, sustituyendo I por Cin y factorizando C, el resultado que se obtiene es la siguiente igualdad.
Dicha igualdad se conoce como fórmula del interés simple, esto es:

M=C+IM= + Cin o
M=C(1+in)

Teorema 3.2El valor acumulado M de un capital C que devenga intereses con la tasa de interés simple anual i, al final de n periodos anuales esM=C(I+in) |

Es muy importante insistir en que si la tasa de interés no es anual, entonces es necesario que tanto la tasa como el plazo estén en las mismas unidades de tiempo.

Ejemplo 2. Monto acumulado encuenta bancaria

¿Cuánto acumula en 2 años en su cuenta bancaria el señor Morales si invierte $20,000 ganando intereses del 27.3% simple anual?
Solución
Los valores a sustituir en la ecuación 3.2 son:

C= $28,000, el capital
n= 2, el plazo en años
i= 0.273, la tasa de interés simple anual

M es la incógnita, entonces

M = 28,000[1 + 0.273(2)]M = 28,000(1.546)
M = $43,288

Recuerde que de esta fórmula, o de cualquier otra, puede determinarse cualquiera de las variables que en ella aparecen. Para despejar cualquier variable, es recomendable hacerlo hasta después de haber reemplazado los valores que son conocidos, es decir los datos.

Ejemplo 3 Plazo en que se triplica una inversión con interés simple

¿En cuántotiempo se triplica una inversión con un tipo de interés del 23% simple anual?

Solución

Si C es el capital inicial, entonces el monto al final del plazo será el triple de M, es decir M=3C, por lo que al reemplazar esto en la ecuación el teorema 3.2 ésta quedaría así:

3C= C(1+0.23n) ya que M=C (1+in)

Para despejar la incógnita n, la ecuación se divide entre C y se anula, seresta el 1 y por último se dividen los dos miembros entres 0.23.

3=1+0.23n
2=0.23n
20.23=n
n=8.695652174 años

Conversión de años en años con meses y días.

Para expresar este plazo en años con meses y días, la parte decimal se multiplica por 12, que son los meses que tiene un año. Por ejemplo,

0.695652174(12) = 8.347826088

Esto significa que 0.695652174 años son...