Propiedades de los logaritmos

LOGARITMOS

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo delogaritmos es la operación inversa a la potenciación de la base del logaritmo.

Propiedades generales
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u,es siempre (o ) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer cuando , sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la fórmula de Euler.
2. Ellogaritmo de su base es 1. Así ya que .
3. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así ya que .
4. Si 0<A<1 entonces es un logaritmo negativo. Es lógico ya que ellogaritmo de 1 es cero, entonces los menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente.
5. Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica yla de los exponentes una progresión aritmética. Así las potencias de 2 son 1,2,4,8,16,32,64...etc y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4... etc ya que , , , , y etc. Luego , , , y etc.

Propiedades DeLos Logaritmos
 
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
 Si
 
2. El logaritmo de la base es 1
 , pues
 
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
 ,pues
 
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
 
 
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo deldenominador
 
 
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
 
 
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido...