Propiedades De Los Números Reales

Números Reales
El conjunto de los números reales surge de la unión de los números racionales y de los irracionales. Se denotan como R. Este conjunto comprende a los sistemas numéricos de Z, N, Q eI.
Se habla del orden en los números reales a través de la propiedad de tricotomía afirmando que dados n y m dos números reales, entonces se tiene exactamente una de las tres posibilidades:
n< m
n = m
n > m
Una operación en R es una manera de asociar a cada par de números reales, otro número real bien determinado. Las operaciones que se definen en este conjunto son la suma, lamultiplicación (la resta se considera como la suma de números de diferente signo y la división como la multiplicación de un número por el recíproco de otro, siempre cuando el segundo no sea cero),la radicación de números positivos y la radicación de índice impar de números negativos. Es decir, las operaciones que se definen en este conjunto son todas excepto dos:
• La división por cero
•La extracción de raíces de índice par de números negativos
Sean a, b y c tres números reales cualesquiera. Las propiedades básicas para la suma y el producto en R son:
1. Cerradura:
a + b ∈R
a ⋅b ∈ R
2. Asociatividad:
a + (b + c) = (a + b) + c
a ⋅(b ⋅ c) = (a ⋅ b)⋅c
3. Conmutatividad:
a + b = b + a
a ⋅ b = b ⋅ a
4. Elementos neutros
Para la suma es el cero ya que: a + 0 =a
Para el producto es el uno ya que: a ⋅1 = a
5. Inversos:
Para la suma existe −a , llamado opuesto o simétrico tal que a + (− a) = 0
Para el producto existe 1/a, a ≠0, llamado inversomultiplicativo o recíproco tal que a (1/a) = 1
6. Distributividad
La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
Sea la suma de dos números reales: a + b, aldividir por b, se obtiene (a + b)/b = (a/b) + (b/b) = (a/b) + 1
Sea el producto de dos números reales: a ⋅b, al dividir por b, se obtiene (a ⋅ b)/b = a (b/b) = a ⋅ 1 = a

Bibliografía:...