Propiedades De Los Numero Reales

Propiedades de los números reales
  Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Conmutativa | Suma  Multiplicación | a+b = b+a ab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5 |
 
 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Asociativa | Suma  Multiplicación |a+(b+c)=(a+b)+c  a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7 |
   
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Identidad | Suma    Multiplicación | a + 0 = a   a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el1 es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11  17 x 1 = 17 |
  
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Inversos | Suma  Multiplicación | a + ( -a) = 0  | La suma de opuestos es cero.El producto de recíprocos es 1. | 15+ (-15) = 0  |
 
 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Distributiva | Suma respecto a Multiplicación | a(b+c) = ab + ac | Elfactor se distribuye a cada sumando. | 2(x+8) =2(x) + 2(8) |
 
 Identifica la propiedad:
  5 ( 4 x 1.2 ) = ( 5 x 4 ) 1.2
14 + ( -14 ) = 0
  3 ( 8 + 11 ) = 3 ( 8) + 3 (11)
  ( 5 + 7 ) 9 = 9 (7 + 5)
Aplica la propiedad indicada:
 5(x + 8) ; (conmutativa de suma)
 (3 x 6) 2 ; (asociativa de multiplicación)
 (9 + 11) + 0 ; (identidad aditiva)
 12(x +y) ; (distributiva)
 9(6 + 4) ; (conmutativa de multiplicación)
 (x + y) + z ; (asociativa de suma)
 ( RESPUESTAS )
 
Otras propiedades
Propiedad de los opuestos | Que dice | Ejemplo |
-( -a ) = a | El opuesto del opuesto es el mismo número. | - ( - 9 ) = 9 |
(-a)( b)= a (-b)= -(ab) | El producto de reales con signos diferentes es negativo. | ( -15) (2) = 15( - 2) = - (15x 2)= - 30 |
( - a)( -b) = ab | El producto de reales con signos iguales es positivo. | ( -34) ( - 8) = 34 x 8 |
-1 ( a ) = - a | El producto entre un real y -1 es el opuesto del número real. | -1 ( 7.6 ) = - 7.6 |
 
 Propiedades del cero
Propiedad del cero | Que dice | Ejemplo |
a x 0 = 0 | Todo real multiplicado por 0 es 0. | 16 x 0 = 0 |
a x b = 0 entoncesa = 0 ó b = 0 | Si unproducto es 0 entonces al menos uno de sus factores es igual a 0. | (a+b)(a-b) = 0 entoncesa + b = 0 ó a – b = 0 |
     

 Recuerda
 Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Resta | a – b = a + ( - b) | La resta es la suma del opuesto del sustraendo. | 2 – 8 = 2 + (-8) = - 6 |
División | | La división es la multiplicación por el recíproco del divisor. | |

1.2 Propiedades de losnúmeros reales
Recordemos que en secundaria y preparatoria se incluye en los programas de matemáticas procedimientos para sumar fracciones o números racionales, para multiplicar y dividir polinomios, para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, para factorizar expresiones algebraicas, por mencionar algunos. En cada uno de estos temas se utilizan números reales.
La idea fundamental en estasección es la de poder resumir todas las propiedades algebraicas de los números reales que hemos utilizado o que se puedan utilizar.
La pregunta es: Qué propiedades elementales bastarán para concluir a partir de ellas todas las demás propiedades que se cumplen en álgebra elemental? Qué tanto las podemos resumir? puesto que si hiciéramos una lista con todas las propiedades que sabemos que se cumplenfácilmente pasarían de cien.
La siguiente es una lista con seis propiedades básicas, las cuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás propiedades.
Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias + y * el cual satisface los siguientes axiomas.
Axioma 1 Cerradura
Si a...