Propiedades De Los Numeros Naturalez

2. Operaciones
Suma
Los números que se suman se llaman sumandos. Un
paréntesis indica la suma que se realiza primero.
La suma de números naturales tiene las siguientes
propiedades:
• Conmutativa: La alteración del orden de los
sumandos no altera la suma.
a+b=b+a
• Asociativa: Se pueden asociar de cualquier
modo los sumandos sin alterar la suma.
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
Resta
Losnúmeros que intervienen en una resta se llaman
minuendo, sustraendo y diferencia:
Minuendo−Sustraendo=Diferencia
Multiplicación
La multiplicación de un número a, mayor que 1, por
otro b es la suma de a sumandos iguales al número b.
Se expresa axb o a·b; a y b se llaman factores.
Propiedades
• Conmutativa: a·b=b·a
• Asociativa: (a·b)·c=a·(b·c)=a·b·c
División
La división es laoperación contraria a la multiplicación
y se expresa a:b o a/b.
a:b=c significa que a=b·c;
a es el dividendo, b el divisor y c el cociente.
Muchas veces la división no es exacta. Por ejemplo,
45:8 no es una división exacta porque 8·5=40 y
8·6=48; entonces 45 entre 8 tiene de cociente 5 y de
resto 45−40=5.
Propiedad conmutativa:
777+560=560+777
Propiedad asociativa:(777+560)+123=777+(560+123)
Propiedad conmutativa:
18·60=60·18
Propiedad asociativa:
(18·60)·10=18·(60·10)
Los números naturales
División exacta
Dividendo=divisor · cociente
18 = 6 · 3
División entera
Dividendo=divisor · cociente + resto
45 = 8 · 5 + 5 MATEMÁTICAS 1º ESO „ 9
EJERCICIOS resueltos
5. Cálculo mental:
a) 23+6= b) 57+8= c) 39+4= d) 54+9= e) 76+5= f) 88+7=
g) 76-4= h)52-5= i) 66-8= j) 94-9= k) 25-7= l) 44-6=
m) 3·9= n) 6·8= ñ) 7·7= o) 9·6= p) 6·7= q) 8·8=
r) 35:5= s) 63:9= t) 18:6= u) 32:4= v) 56:8= w) 42:7=
Solución
a) 29 b) 65 c) 43 d) 63 e) 81 f) 95
g) 72 h) 47 i) 58 j) 85 k) 18 l) 38
m) 27 n) 48 ñ) 49 o) 54 p) 42 q) 64
r) 7 s) 7 t) 3 u) 8 v) 7 w) 6
6. Calcula:
a) (6+3)·5= b) (7+6)·3=
c) 3+3·3= d) 6+4·8=
e) 2·8+3·5= f)6·7+8·5=
g) 9+0= h) 8·1= i) 7·0=
Solución
a) 9·5=45 b) 13·3=39 c) 3+9=12 d) 6+32=38
e) 16+15=31 f) 42+40=82 g) 9 h) 8 i) 0
7. Calcula usando la propiedad distributiva:
a) (4+5)·6= b) (3+8)·8= c) (8+2)·6=
Solución
a) 4·6+5·6=24+30=54 b) 3·8+8·8=24+64=88 c) 8·6+2·6=48+12=60
8. Expresa como un producto:
a) 4·7+5·7= b) 3·9+5·9= c) 6·7+4·7=
Solución
a)(4+5)·7=9·7 b) (3+5)·9=8·9 c) (6+4)·7=10·7
9. Simplifica y calcula:
a)
2 2
14 2
⋅
⋅
b)
5 7
56 5
⋅
⋅
c)
8 4
36 8
⋅
⋅
Solución
a) 7
2
14
2 2
14 2
= =
⋅
⋅
b) 8
7
56
5 7
56 5
= =
⋅
⋅
c) 9
4
36
8 4
36 8
= =
⋅
⋅
(7+3·5)-5=
=(7+15)-5=22-5=17
Jerarquía de las operaciones
El orden para realizar operaciones es:
1) Operaciones entreparéntesis
2) Multiplicaciones y divisiones
3) Sumas y restas
Si solo hay multiplicaciones y divisiones o solo hay
sumas y restas, se realizan de izquierda a derecha.
Otras propiedades
• Elemento neutro para la suma: 0. 0+a=a
• Elemento neutro para el producto: 1. 1·a=a
• Propiedad distributiva: a·(b+c)=a·b+a·c
• 0·a=0
Los números naturales

PROPIEDADES DE LAADICION DE NUMEROS NATURALES
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)
2.-Conmutativa
Si a, b son númerosnaturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3.- Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que...