Propiedades de los numeros racionales

Propiedades de los números racionales
El conjunto de los números racionales con la suma y multiplicación definida de esta manera forman un cuerpo.
Propiedades de la suma y multiplicación
* Lasuma en Q es conmutativa, esto es:
* La suma en Q es asociativa, esto es:
* La multiplicación en Q es asociativa, esto es:
* La multiplicación se distribuye en la suma, esto esExistencia de neutros e inversos
* Para cualquier número racional: se cumple que entonces es el neutro aditivo de los racionales y se le denota por 0.
* Para cualquier número racional: se cumple queentonces es el neutro multiplicativo de los racionales y se le denota por 1.
* Cada número racional: tiene un inverso aditivo tal que
* Cada número racional: con excepción de 0 tiene uninverso multiplicativo tal que

Equivalencias notables en Q
* si y
*
*
* , a y b ≠ 0
* , a y b ≠ 0.

Propiedades de los números irracionales
* Un número irracional esaquel que representa una expresión decimal no periódica e ilimitada.
* Un número irracional siempre tiene asociado, en la recta, un punto que lo representa. Pero, no todo punto de la rectarepresenta a un número irracional.
* Como todo numero irracional está definido por una expresión decimal infinita no periódica, un número no puede ser al mismo tiempo racional e irracional.Propiedades de los números reales
Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias + y * el cual satisface los siguientes axiomas.

Axioma 1 Cerradura
Si a y b están en R entonces a+b ya*b son números determinados en forma única que están también en R.
Axioma 2 Propiedad Conmutativa (Suma y Multiplicación)
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.

Axioma 3 PropiedadAsociativa. (Suma y Multiplicación)
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c
Axioma 4 Propiedad Distributiva.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac...