Propiedades de los radicales

 Propiedades de los radicales
Para ayudarnos a cambiar y simplificar las expresiones con radicales, veremos varias propiedades de los radicales. Para comenzar, consideremos lossiguientes ejemplos:
 
Ejemplo:

 
 o bien 
 
 o bien 
 

 
Estos ejemplos sugieren las siguientes propiedades generales de los radicales. n, m y k son númerosnaturales 2, x  y  y son números reales positivos.
1.- 
3.- 
2.- 
4.-
 
Estas propiedades se comprueban de la siguiente manera:
1.- 
3.- 
2.- 
4.- 
 
El siguiente ejemplo ilustra como se aplican estaspropiedades. Todas las variables representan números reales positivos.
Propiedad 1: 
Propiedad 2: 
Propiedad 3:  o bien: 
Propiedad 4: 
Las leyes de los radicales nos brindan los elementospara cambiar las expresiones algebraicas con radicales por una variedad de formas equivalentes.
Una forma muy útil es la forma radical más simple. Se dice que una expresiónalgebraica con radicales está en la forma radical más simple, cuando satisface las cuatro condiciones siguientes:
 
Forma radical más simple
1.- El radicando (expresión dentro del signoradical) no contiene ningún factor polinomial de una potencia mayor o igual al índice del radical.
Viola esta condición
2.- La potencia del radicando y el índice del radical notienen ningún factor común, que no sea 1.
Viola esta condición
3.- No aparece un radical en el denominador.
Viola esta condición
4.- No aparece ninguna fracción dentro del radical.Viola esta condición
 
Es necesario comprender que ocasionalmente, pueden ser más útiles otras formas que no sean con la forma radical más simple. La elección depende de lasituación.
 
Ejemplo:
Cambia a la forma radical más simple




 o bien 
Al proceso de suprimir los radicales de un denominador se le llama racionalización del denominador.