Propiedades de los triángulos

Propiedades de los Triángulos
1- Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
A < B + C ~ A > B – C

2- La suma de los ángulos interiores de untriángulo es igual a 180°
A + B + C = 180°

3- El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes


4- En un triángulo a mayor lado se oponemayor ángulo

5- Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.






Congruencia de triángulos:

Observa los siguientes triángulos:


 
Al mirar losdos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen  entre si la misma forma y tamaño.
Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; estapalabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .
Definición:

Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos tambiénlo son.
Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:
 

         
Al observar los triángulos de la figura puedeapreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:
 

También tienen ángulos respectivamente congruentes:

 
Entonces es posible afirmar que .
Al revés: si dos o más triángulos soncongruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se indique otra correspondencia.
Si, por ejemplo,tenemos Δ ABR  Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:

 
Y los ángulos respectivamente congruentes serán:

Criterios de congruencia
Los criterios de congruencia corresponden a lospostulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes. 
Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de...