Propiedades de los triangulos

Propiedades de los triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su
diferencia.
a < b + c
a > b - c
2La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
3 El valor de un ángulo exterior de un
triángulo es igual a la suma de los
dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C
4En un triángulo a mayor lado seopone mayor ángulo.
5 Si un triángulo tiene dos lados
iguales, sus ángulos opuestos
también son iguales.
Propiedades
1.- Dos ángulos adyacentes son suplementarios.
2.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de
una recta, es igual a 180°.
3.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un mismo punto, es igual a
360°.
4.- Losángulos opuestos por el vértice son iguales.
5.- Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman un ángulo recto.
6.- Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice forman un ángulo llano.
Nombre Definición Figura
Ángulo recto Mide 90°
Ángulo agudo Mide menos de 90°
Ángulo obtuso Mide más de 90°
Ángulo extendido Mide 180°
Ángulo completo Mide 360°
ÁNGULOS COMPARATIVOS
Ánguloscomplementarios: Son aquellos que sumados dan 90°.
Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90°
Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.
Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180°
Ángulos consecutivos o contigüos: Son aquellos que tienen un lado común.
Ángulos adyacentes: Son aquellos ángulos que tienen una lado en común yel otro lado
sobre una misma recta. Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice: Son dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando al
prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.
ÁNGULOS ENTRE PARALELAS
Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes
tipos de ángulo:
Ánguloscorrespondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de
la transversal.
Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a
distinto lado de la transversal.
Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a
distinto lado de la transversal.
Las propiedades fundamentales de losángulos entre paralelas son:
1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí.
2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí.
3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
Ángulos entre paralelas
L1 / / L2
Propiedades que se obtienen son:
b=e ; a=f ; g=g ; d=h Ángulos correspondientes
g=f ; d=e Ángulos alternos internos
b=h ; a=g Ángulos alternos externos
b=d ; g=a ;e=h ; f=g Ángulos opuestos por el vértice
TEOREMAS DE ÁNGULOS
 Todo circulo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
 Los ángulos básicos del triangulo isósceles son iguales.
 Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta son iguales.
 Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los
del otro triángulo, ambostriángulos don congruentes.
 Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Los triángulos se pueden clasificar según dos criterios: la medida de sus lados y la medida de
sus ángulos.
 Según la medida de sus lados hay 3 tipos de triángulos. Estos son:
Equilátero
Es el único triángulo regular.
Isósceles
El lado distinto se llama base = AB.Escaleno
o Según la medida de sus ángulos, también encontramos 3 tipos de triángulos.
Ellos son:
Acutángulo
Sus 3 ángulos interiores
son agudos.
Rectángulo
< CAB = 90°
< ABC y < BCA =
agudos. Lados que
forman < recto se llaman
catetos. El otro,
hipotenusa.
Obtusángulo
< CAB = obtuso. < ABC y
< BCA = agudos.
ELEMENTOS SECUNDARIOS DE UN TRIÁNGULO
Las líneas notables del triángulo...