Propiedades De Los Triangulos

C AP ÍTULO

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Descubrimiento y prueba de las propiedades de los triángulos

Resumen del contenido
En el Capítulo 4, los estudiantes exploran las propiedades de los triángulos y las condiciones que garantizan que dos triángulos sean congruentes. Al principio los estudiantes hacen conjeturas sobre la suma de los ángulos internos y externos, las propiedades de los triángulos isósceles y lasrelaciones de desigualdad entre los lados y los ángulos de los triángulos. Luego exploran las características necesarias para determinar la congruencia de dos triángulos, y finalmente, aprenden a usar esto para demostrar sus conjeturas.

Relaciones de los ángulos en los triángulos
Los estudiantes experimentan, buscan patrones y hacen conjeturas sobre las partes de los triángulos. Estasconjeturas clave resultan de sus investigaciones:
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La suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180°. Dos ángulos de un triángulo son congruentes si y sólo si dos lados del triángulo son congruentes. La medida de un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos internos que no son adyacentes a este ángulo externo.

Congruencia de triángulos
La idea decongruencia sirve como puente entre las propiedades de un triángulo en particular y las propiedades compartidas por dos o más triángulos. En cierto sentido, la congruencia se trata de determinación. Conocer los tres ángulos y los tres lados ciertamente determina un triángulo. En otras palabras, si usted dibuja un segundo triángulo con todos los lados y ángulos congruentes con aquellos en el primertriángulo, el segundo triángulo será congruente con el primero. Esencialmente será el mismo triángulo. Entonces, conocer tres ángulos y tres lados garantiza el tamaño y la forma del triángulo, y todos los triángulos que comparten ese Lado-Lado-Lado (SSS) Lado-Ángulo-Lado (SAS) conjunto de medidas tienen garantizada la congruencia entre sí. Pero, ¿un triangulo es determinado por menos de seispiezas de información? Por ejemplo, ¿es Dos pares de lados congruentes y Tres pares de lados congruentes un par de ángulos congruentes suficiente conocer tres ángulos para (ángulos entre los pares de lados) determinar un triángulo? ¿Es suficiente conocer dos lados y un ángulo? De la misma manera, ¿cómo puede decir si dos triángulos Ángulo-Lado-Ángulo (ASA) Lado-Ángulo-Ángulo (SAA) son congruentes?¿Son congruentes si sus tres ángulos tienen las mismas medidas? O, ¿si dos lados y un ángulo son iguales? Este libro denomina a estas conjeturas medios Dos pares de ángulos congruentes y Dos pares de ángulos congruentes rápidos de congruencia. Estos un par de lados congruentes (lados y un par de lados congruentes medios rápidos que son suficientes que no están entre los pares de (lados que están entrelos pares de ángulos) ángulos) para garantizar la congruencia están listados a la derecha.
(continúa)

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Discovering Geometry: Una guía para los padres

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Capítulo 4 • Descubrimiento y prueba de las propiedades de los triángulos (continuación) Prueba
Una razón importante para desarrollar medios rápidos de congruencia para triángulos es demostrar otraspropiedades de las figuras geométricas. El Capítulo 4 expone dos formatos para presentar las pruebas que se utilizarán en lo que queda del curso. La prueba de párrafo, expuesta al principio del capítulo, es un argumento deductivo que utiliza oraciones escritas para respaldar sus afirmaciones con razones. La prueba de organigrama, expuesta cerca del final del capítulo, ubica afirmaciones en casillerosconectados por flechas para mostrar el flujo de la lógica, presentando las razones lógicas debajo de cada casillero. En las últimas tres lecciones del capítulo, los estudiantes aplican medios rápidos de congruencia de triángulos usando estos formatos de prueba para demostrar las propiedades de los triángulos que descubrieron a lo largo del capítulo.

Problema resumen
Suponga que conoce la...