propiedades de los vectores

PROPIEDADES DE LOS VECTORES
Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección
Viene dada por la orientación en elespacio de la recta que lo contiene.

Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
IGUALDAD
La igualdad de dos vectores es considerada como una de las propiedades de los vectores.
Esto es que Dos vectores son iguales cuando la magnitud, dirección y sentido son igual
 

ADICCION DE UNVECTOR
Para especificar la velocidad de un aeroplano se deben conocer tanto la dirección como la magnitud de la velocidad. Las cantidades que requieren magnitud y dirección se llaman cantidades vectoriales y se presentación por segmentos de recta dirigidos o flechas que se llaman vectores. Las unidades de longitud de la fecha indican las unidades de magnitud de la cantidad vectorial y la direcciónde la fecha indica la dirección de la cantidad vectorial.

Vectores Equivalentes:
Son vectores equivalentes los que tienen la misma magnitud y dirección. Podemos pensar de un punto como la representación de un vector de longitud 0, y se dice que es un vector cero. Todos los vectores cero se consideran equivalentes.





NEGATIVO
Un vector negativo se define como un vector que alsumarse a un vector original genera una suma 0.







Un vector negativo tiene el mismo origen que su vector positivo. 


¿Fácil no?, tan solo invertir los signos, ¿cierto?

La respuesta es sí y no. Si para los vectores que tienen su origen en el punto (0 : 0), pero ¿qué sucede con un vector que dependa de otro?
Observemos el siguiente ejemplo.



El vector negativo de [B] no seobtiene tan simplemente con volver negativo sus puntos, de hecho si lo hacemos, obtenemos un vector completamente diferente.

La mejor forma de obtener los nuevos puntos es conceptualizando. Los nuevos puntos de vector negativo a quien llamaremos [C] dependen de, su origen que está determinado por la punta de [A] y por la magnitud de [B]. Por lo tanto escribiremos esto.



El punto [Cx] seráigual a la distancia que ya tiene y que obtenemos de [Ax] más la magnitud del vector [Bx], debido a que la magnitud es un escalar “no importa su sentido” nos sirve para encontrar la distancia entre el punto [Ax] y el punto [Cx].

Ahora, la magnitud en un solo eje es extremadamente simple de determinar, simplemente es el punto final menos el punto de inicio.




Por lo tanto reemplazamos lamagnitud por la resta que ya conocemos.




Finalmente solo reorganizamos y listo.




Lo mismo para el otro eje.


Ecuación que sirve para obtener el vector negativo de [B] que dependa de la posición de otro vector [A]. 


Con estas ecuaciones podremos invertir cualquier vector que nos den de manera analítica, sin tener que dibujarlo en un plano y luego invertirlo.

LEYCONMUTATIVA DE LA ADICCION
Ley Conmutativa de la adición: .

Esta resulta también, algebraicamente, de la  conmutatividad de la adición  de cada una de las componentes como números reales.
Esta conmutatividad de los sumandos conduce a una segunda regla geométrica para formular la suma vectorial de dos vectores y : seleccionamos dos representantes para los vectores con el mismo punto de partida,completamos la figura a un paralelogramo y obtenemos de esta manera la suma como la diagonal del paralelogramo. Esta construcción fue fue obtenida por Newton y es conocida por muchos de ustedes como el paralelogramo de fuerzas, donde la suma representa la fuerza resultante. Más aún, esta regla geométrica tiene la ventaja de que también puede ser utilizada para vectores "fijos" que no son invariantes...