Propiedades De Numeros Complejos.

ROPIEDADES DE LAS OPERACIONES SOBRE NUMEROS COMPLEJOS.
Sea z1 = a + bi y z2 = c + di, entonces:
a) La condición necesaria y suficiente para que los números complejos z1 = a + bi y z2 = c + di seaniguales es que a = c y b = d.
b) Para sumar dos números complejos z1 + z2 se suman por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias.
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = a + c + (b + d)i
c)Para restar dos números complejos z1 - z2 se restan, por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias.
z1 – z2 = (a + bi) – (c + di) = a – c + (b – d)i
d) Para multiplicar dos númeroscomplejos z1z2 se efectúa la operación como si se tratase de dos binomios sustituyendo i2 por −1.
z1z2 = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i.
e) Para dividir dos númeroscomplejos , se multiplican el numerador y denominador por el conjugado del denominador y se sustituye i2 por −1.
1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS COMPLEJOS.
Ejemplo 1.4: z = (5 + 4i) + (3 +2i) = 5 + 3 + (4 + 2)i = 8 + 6i
z = (−6 + 2i) + (4 – 5i) = −6 + 4 + (2 – 5)i = −2 – 3i
Ejemplo 1.5: z = (3 + 2i) – (5 – 3i) = 3 – 5 + [2 – (−3)]i = - 2 + 5i
z = (−1 + i) – (−3 + 2i) = −1 – (−3) +(1 – 2)i = 2 – i
Ejemplo 1.6: z = (5 +3i)(2 – 2i) = (5)(2) – (3)(−2) + [(5)(−2) + (3)(2)]i
= 10 + 6 +(−10 + 6)i
= 16 – 4i.
z = (−3 +2i)(−6 + 2i) = (−3)(−6) - (2)(2) + [(−3)(2) + (−6)(2)]i
= 18 – 4+ (−6 −12)i
= 14 – 18i
Operaciones Fundamentales Números Complejos
• Representación Binomial
Cada complejo se representa en forma binomial como:
z = a + ib
a es la parte real del númerocomplejo z, y b es su parte imaginaria. Esto se expresa así:
Z = 3 + 4i
a = Re (z) = 3
b = Im (z) = 4
• Plano de los números complejos
Desde un punto de vista geométrico la recta real (recta querepresenta el total de números reales) puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos.
Cada número complejo sería un punto en ese plano. Usando las definiciones que siguen, se...