Propiedades De Radicales

Propiedades
Como se indica con la igualdad de la raíz n√x = x1/n, la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevardicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces seapositivo.
Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores nombrados anteriormente. Si existen las raíces de los factores.
n√a × b = n√a × n√b
Ejemplo√32 × 24 = √32 × √24 = √9 × √16 = 3 × 4 = 12.
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
√32 × 24 = √9 × 16 = √144 = 12.
Como contraejemplo, resulta:
√-32 × -24 = √-9 × -16 = √144 = 12 ≠ √-32 ×√-24.
Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

Ejemplo
 = 
Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar laraíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
Ejemplos
 = 
 = 
Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y seconserva el radicando.
 = 
Ejemplo
 = 
Potencia de una raíz
Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.
(n√a)m = n√am = am/n
Ejemplo
si 3 y 4
(4√x)3 = 4√x3 = x3/4
Otraspropiedades
Utilizando las propiedades fundamentales, se pueden obtener otras propiedades interesantes, como por ejemplo, el cálculo de la raíz de un producto con el mismo radicando y distintos índices, quese obtiene multiplicando los índices de las raíces y conservando el radicando elevado a la suma de los índices.
m√a × n√a = a1/m + 1/n = am + n/mn = m × n√am + n
Números complejos
Si z es un númerocomplejo, entonces admite una representación mediante módulo y argumento (forma polar) de la forma:
z = a + bi = ρeiθ
Donde
ρ = √a2 + b2
θ = arg(a + bi)
De esta manera, en forma polar, las...