Propiedades de tricotomia

PROPIEDADES DE TRICOTOMIA, TRANSITIVIDAD, DENSIDAD Y AXIOMA DE LOS NUMEROS REALES

la propiedad de tricotomia es la que garantiza tres posibilidades dentro de los numeros reales

a<b o b<a o a=b

Propiedad de tricotomía de números reales
La propiedad de tricotomía de números reales indica que, para cualquier dos números reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:
a<b,a=b, a>b.
Para cualquier relación de equivalencia R encendido conjunto A, la relación es tricótoma si para todo el x y y en A exactamente una de
xRy, x=y, yRx
asimientos.
Una relación tricótoma no es simétrica, no es reflexivo, sino es transitiva.
Propiedads de relaciones tricótomas |
Propiedad | Ecuación | Descripción |
Propiedad simétrica | xRx es siempre falso. | Una relacióntricótoma no es simétrica. Por ejemplo, la declaración 3<3 es siempre falso. |
Propiedad reflexiva | Si xRy entonces no yRx | Una relación tricótoma no es reflexiva. Por ejemplo, 3<4 ⇒ 4≮3. |
Propiedad transitiva | Si xRy y xRz entonces xRz | Una relación tricótoma es típicamente transitiva. Por ejemplo, 3<4, 4<5 ⇒ 3<5. |
Cuadro 1 |

transitividad

la transitividad nos dice quesiendo a,b,c numeros reales, si a=b y b=c entonces a=c asi mismo se garantiza para los axiomas de orden siendo a,b,c numeros reales se tiene que si a<b y b<c entonces a<c

los axiomas de los numeros relaes son prepociciones que se toman como verdaderas y son las siguientes:

Axioma 1 Cerradura
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma única que estántambién en R. 
Axioma 2 Propiedad Conmutativa (Suma y Multiplicación)
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a. 
Axioma 3 Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicación)
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c 
Axioma 4 Propiedad Distributiva.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac 
Axioma 5 Existencia de Elementos neutros.
R contiene dosnúmeros distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales. 
Axioma 6 Elementos inversos Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) = 1. 
[+ El inverso multimplicativo de a también se representa por {$ a^{−1} $} 
El primer axioma garantiza que la suma y lamultiplicación son operaciones binarias en los números reales. Los axiomas 2 al 4 indican la forma de manipular algebraicamente las dos operaciones. El axioma 5 establece la existencia de dos elementos distintos 0 y 1. Y el último axioma indica la existencia de los elementos inverso por lo que los números reales forman un campo, nótese que en la segunda parte de este último axioma se supone diferente decero el número a. 
También es fácil ver que combinando el axioma 2 con los axiomas 5 y 6 tenemos: 
0 + a = 0
1.a = a
(-a) + a = 0
(1/a)*a = 1

Números Racionales
Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números reales que sonconsecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.
Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven pararepresentar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.
Definición de números racionales
Para decir, ¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números...