Propiedades Del Maximo Divisor
Páginas: 5 (1213 palabras)
Publicado: 31 de mayo de 2012
PROPIEDADES DEL mcd Y DEL mcm
1.- Si un número es múltiplo de otro, el más grande será el mcm de los dos y el más pequeño será su mcd.
EJEMPLO
12 es múltiplo de 6 y 6 es divisor de 12.
mcm (6, 12) = 12
mcd (6, 12) = 6
2.- Los divisores comunes de dos o más números son divisores del mcd de estos números.
EJEMPLO
El 2 es divisor de 12 y 18
mcd (12, 18) = 6
El 2 también es divisor de 6.
3.- El mcm de dos números primos entre sí es igual al producto de estos números.
EJEMPLO
7 y 12 son primos entre ellos
mcm (7, 12) = 7 .12 = 84
4.- Los múltiplos comunes de dos o más números son múltiplos del mcm de estos números.
EJEMPLO
12 es múltiplo de 6 y 6 es divisor de 12.
El mcm (15, 18) = 90. Cualquier múltiplo común de 15 y18, por ejemplo 360, también lo es de 90.
5.- El producto del mcm por el mcd de dos números cualesquiera es igual al producto de estos números.
EJEMPLO
mcm (12, 15) = 60
mcd (12, 15) = 3
mcm . mcd = 60 . 3 = 180
(12 . 15 = 180)
ACTIVIDADES
1. Tres aviones de línea regular salen del aeropuerto cada 3 días, cada 12 días y cada 18 días.¿Cada cuántos días saldrán los tres aviones a la vez? Sol: 36 días
2. Queremos cubrir el suelo de una habitación rectangular de 82 dm de largo por 44 dm de ancho con baldosas cuadradas tan grandes como sea posible. Calcular el lado de cada baldosa y su superficie.
Sol: 2dm; 4dm2
3. En un vivero se recogen 36 girasolesy 48 rosas. Se hacen ramos de cada especie floral y se empacan en cajas. ¿Cuál es la mayor cantidad de flores que puede haber en cada ramo, si cada uno de ellos debe contener el mismo número de flores?
Sol: 12 flores
4. ¿Cuál es la regla de mayor longitud con la que se puede medir exactamente las tres longitudes siguientes: 180cm, 240cm y 400cm?
Sol: 20cm
GUIA DE EJERCICIOSMáximo Común Divisor
Por simple inspección encuentra el m. c. d. de los números siguientes:
1. 24 y 32 R. 8 2. 16, 24 y 40 R. 8
3. 8 y 12 R. 4 4. 3, 6 y 9 R. 3
5. 22, 33 y 44 R. 11 6. 9 y 18 R. 9
7. 7, 14 y 21 R. 7 8. 20, 28, 36 y 40 R. 4
9. 20 y 16 R. 4 10. 15, 20, 30y 60 R. 5
11. 18 y 24 R. 6 12. 24, 36 y 72 R. 12
13. 28, 42, 56 y 70 R. 14 14. 21 y 28 R. 7
15. 30, 42 y 54 R. 6 16. 93 y 2387 R. 31
17. 19578 y 47190 R. 78 18. 35211 y 198803 R. 121
19. 1189 y 123656 R. 1189 20. 77615 y 108661 R. 15523
21. 144 y 520 R. 822. 4008004 y 4280276 R. 4004
23. 19367 y 33277 R. 107 24. 212 y 1431 R. 53
25. 948 y 1975 R. 79 26. 207207 y 479205 R. 207
27. 1164 y 3686 R. 194 28. 76 y 1710 R. 38
29. 111 y 518 R. 37 30. 303 y 1313 R. 101
31. 9879 y 333555 R. 111 32. 65880 y 92415 R. 91533. 51 y 187 R. 17
Por divisiones sucesivas encuentra el m. c. d. de estos números:
1. 3240, 5400, 5490, 6300 y 7110 R. 90 2. 45150, 51600, 78045 y 108489 R. 129
3. 2168, 7336 y 9184 R. 8 4. 136,204, 221 y 272 R. 17
5. 425, 800 y 950 R. 25 6. 500, 560, 725, 4350, 8200 R. 5
7. 1560, 2400 y 5400 R. 120 8. 153, 357 y 187 R. 17
9. 31740, 47610, 95220 y 126960 R. 15870...
1.- Si un número es múltiplo de otro, el más grande será el mcm de los dos y el más pequeño será su mcd.
EJEMPLO
12 es múltiplo de 6 y 6 es divisor de 12.
mcm (6, 12) = 12
mcd (6, 12) = 6
2.- Los divisores comunes de dos o más números son divisores del mcd de estos números.
EJEMPLO
El 2 es divisor de 12 y 18
mcd (12, 18) = 6
El 2 también es divisor de 6.
3.- El mcm de dos números primos entre sí es igual al producto de estos números.
EJEMPLO
7 y 12 son primos entre ellos
mcm (7, 12) = 7 .12 = 84
4.- Los múltiplos comunes de dos o más números son múltiplos del mcm de estos números.
EJEMPLO
12 es múltiplo de 6 y 6 es divisor de 12.
El mcm (15, 18) = 90. Cualquier múltiplo común de 15 y18, por ejemplo 360, también lo es de 90.
5.- El producto del mcm por el mcd de dos números cualesquiera es igual al producto de estos números.
EJEMPLO
mcm (12, 15) = 60
mcd (12, 15) = 3
mcm . mcd = 60 . 3 = 180
(12 . 15 = 180)
ACTIVIDADES
1. Tres aviones de línea regular salen del aeropuerto cada 3 días, cada 12 días y cada 18 días.¿Cada cuántos días saldrán los tres aviones a la vez? Sol: 36 días
2. Queremos cubrir el suelo de una habitación rectangular de 82 dm de largo por 44 dm de ancho con baldosas cuadradas tan grandes como sea posible. Calcular el lado de cada baldosa y su superficie.
Sol: 2dm; 4dm2
3. En un vivero se recogen 36 girasolesy 48 rosas. Se hacen ramos de cada especie floral y se empacan en cajas. ¿Cuál es la mayor cantidad de flores que puede haber en cada ramo, si cada uno de ellos debe contener el mismo número de flores?
Sol: 12 flores
4. ¿Cuál es la regla de mayor longitud con la que se puede medir exactamente las tres longitudes siguientes: 180cm, 240cm y 400cm?
Sol: 20cm
GUIA DE EJERCICIOSMáximo Común Divisor
Por simple inspección encuentra el m. c. d. de los números siguientes:
1. 24 y 32 R. 8 2. 16, 24 y 40 R. 8
3. 8 y 12 R. 4 4. 3, 6 y 9 R. 3
5. 22, 33 y 44 R. 11 6. 9 y 18 R. 9
7. 7, 14 y 21 R. 7 8. 20, 28, 36 y 40 R. 4
9. 20 y 16 R. 4 10. 15, 20, 30y 60 R. 5
11. 18 y 24 R. 6 12. 24, 36 y 72 R. 12
13. 28, 42, 56 y 70 R. 14 14. 21 y 28 R. 7
15. 30, 42 y 54 R. 6 16. 93 y 2387 R. 31
17. 19578 y 47190 R. 78 18. 35211 y 198803 R. 121
19. 1189 y 123656 R. 1189 20. 77615 y 108661 R. 15523
21. 144 y 520 R. 822. 4008004 y 4280276 R. 4004
23. 19367 y 33277 R. 107 24. 212 y 1431 R. 53
25. 948 y 1975 R. 79 26. 207207 y 479205 R. 207
27. 1164 y 3686 R. 194 28. 76 y 1710 R. 38
29. 111 y 518 R. 37 30. 303 y 1313 R. 101
31. 9879 y 333555 R. 111 32. 65880 y 92415 R. 91533. 51 y 187 R. 17
Por divisiones sucesivas encuentra el m. c. d. de estos números:
1. 3240, 5400, 5490, 6300 y 7110 R. 90 2. 45150, 51600, 78045 y 108489 R. 129
3. 2168, 7336 y 9184 R. 8 4. 136,204, 221 y 272 R. 17
5. 425, 800 y 950 R. 25 6. 500, 560, 725, 4350, 8200 R. 5
7. 1560, 2400 y 5400 R. 120 8. 153, 357 y 187 R. 17
9. 31740, 47610, 95220 y 126960 R. 15870...
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